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				(2)當AB的長為.時.求二面角A―EF―C的大小.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    19.在棱長為a的正方體OABC—中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE＝BF. 
    (1)求證：A′F⊥C′E；
    (2)當三棱錐B′—BEF的體積取得最大值時，求二面角B′—EF—B的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
    

			
    
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    如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′．
    （1）△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中點，求證：EQ⊥平面A′FD
    （2）當E、F分別是AB、BC的中點時，求二面角A′-EF-D的正弦值．
    

			
    
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    如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′．
    （1）△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中點，求證：EQ⊥平面A′FD
    （2）當E、F分別是AB、BC的中點時，求二面角A′-EF-D的正弦值．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
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    ，EF=2．
    （1）求異面直線AD與EF所成的角；
    （2）當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為45°？
    

			
    
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    如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=數(shù)學(xué)公式，EF=2．
    （1）求異面直線AD與EF所成的角；
    （2）當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為45°？
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
    1―6BBCDBD  7―12CACAAC
    二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
    13．0.8；
    14．
    15．；  
    16．①③
    三、解答題：
    17．解：（1）由，
           得
           
           由正弦定得，得
           
           又B
           
           又
           又     
6分
       （2）
           由已知
                
9分
           當
           因此，當時，
           
           當，
               12分
    18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則
           
           
           
                  4分
           的分布列為
           
    0
    1
    2
    3
    P
           甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
             6分
       （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
           
              9分
           因為事件A、B相互獨立，
     * 甲、乙兩人考試均不合格的概率為
           
           *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
           
           答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分
           另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為
           
           答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  
    19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    //
           所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
           故AE//DG    4分
           因為平面DCF， 平面DCF，
           所以AE//平面DCF   6分
       （2）過點B作交FE的延長線于H，
           連結(jié)AH，BH。
           由平面，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           所以為二面角A―EF―C的平面角
    在
           
           又因為
           所以CF=4，從而BE=CG=3。
           于是    10分
           在
           則，
           因為
    


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                 解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
                 建立空間直角坐標系
                 設(shè)
                 則
                 
                 于是
           
           
           
           
          20．解：（1）當時，由已知得
                 
                 同理，可解得   4分
             （2）解法一：由題設(shè)
                 當
                 代入上式，得    
（*） 6分
                 由（1）可得
                 由（*）式可得
                 由此猜想：   8分
                 證明：①當時，結(jié)論成立。
                 ②假設(shè)當時結(jié)論成立，
                 即
                 那么，由（*）得
                 
                 所以當時結(jié)論也成立，
                 根據(jù)①和②可知，
                 對所有正整數(shù)n都成立。
                 因   12分
                 解法二：由題設(shè)
                 當
                 代入上式，得   6分
                 
                 
                 -1的等差數(shù)列，
                 
                    12分
          21．解：（1）由橢圓C的離心率
                 得，其中，
                 橢圓C的左、右焦點分別為
                 又點F2在線段PF1的中垂線上
                 
                 解得
                    4分
             （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                 由
                 消去
                 設(shè)
                 則
                 且   8分
                 由已知，
                 得
                 化簡，得    
10分
                 
                 整理得
           * 直線MN的方程為，      
                 因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
          22．解：   2分
             （1）由已知，得上恒成立，
                 即上恒成立
                 又當
                    4分
             （2）當時，
                 在（1，2）上恒成立，
                 這時在[1，2]上為增函數(shù)
                   
                 當
                 在（1，2）上恒成立，
                 這時在[1，2]上為減函數(shù)
                 
                 當時，
                 令  
                 又  
                     9分
                 綜上，在[1，2]上的最小值為
                 ①當
                 ②當時，
                 ③當   10分
             （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                 當
                 
                 即恒成立    12分
                 
                 
                 
                 恒成立    14分