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    4.已知集合A中有10個(gè)元素.B中有6個(gè)元素.全集U中有18個(gè)元素.設(shè)∁U有x個(gè)元素.則x的取值范圍是 A.3≤x≤8且x∈N B.2≤x≤8且x∈N C.8≤x≤12且x∈N D.10≤x≤15且x∈N 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    11、已知集合A中有10個(gè)元素,B中有6個(gè)元素,全集U有18個(gè)元素,A∩B≠∅,設(shè)集合C(A∪B)有x個(gè)元素,則x的取值范圍是( 。

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    已知集合A中有10個(gè)元素,B中有6個(gè)元素,全集U有18個(gè)元素,。設(shè)集合個(gè)元素,則的取值范圍是                            (    )

      A.,且              B.,且

    C.,且             D.,且

     

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    已知集合A中有10個(gè)元素,B中有6個(gè)元素,全集U有18個(gè)元素,A∩B≠∅,設(shè)集合C(A∪B)有x個(gè)元素,則x的取值范圍是( 。
    A.3≤x≤8且x∈NB.2≤x≤8且x∈N
    C.8≤x≤12且x∈ND.10≤x≤15且x∈N

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    已知集合A中有10個(gè)元素,B中有6個(gè)元素,全集U有18個(gè)元素,A∩B≠∅,設(shè)集合C(A∪B)有x個(gè)元素,則x的取值范圍是( )
    A.3≤x≤8且x∈N
    B.2≤x≤8且x∈N
    C.8≤x≤12且x∈N
    D.10≤x≤15且x∈N

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    已知集合A中有10個(gè)元素,B中有6個(gè)元素,全集U有18個(gè)元素,A∩B≠∅,設(shè)集合C(A∪B)有x個(gè)元素,則x的取值范圍是( )
    A.3≤x≤8且x∈N
    B.2≤x≤8且x∈N
    C.8≤x≤12且x∈N
    D.10≤x≤15且x∈N

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    一、選擇題

    1.選D。提示:在映射f作用下,四邊形ABCD整體平移,面積不變

    2,4,6

    3.選B。提示:3的對(duì)面的數(shù)字是6,4 的對(duì)面的數(shù)字是2,故。

    4.選B。提示:設(shè)A∪B元素個(gè)數(shù)為y,可知10≤y≤16, y∈N,又由x = 18-y可得。

    5.選A。提示: 可知一條對(duì)稱軸。

    6.選A。提示:依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成,共有種選法.其概率為

    7.選C。提示:設(shè)代入,記,

    ,,,。

    8.選A。提示:  

    9.選B。提示:原方程兩邊立方并整理得,,顯然,,由于 上是增函數(shù),且,,所以。

    10.選C。提示:①正確;②正確,即為公垂線AB的中垂面;③正確,過(guò)AB中點(diǎn) 的平行線,則的平分線符合條件;④不正確,關(guān)于對(duì)稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。

    二、填空題

    11.。提示:最小系數(shù)為。

    12.。提示:,

    13.11.提示:,,取。

    14.。提示:由已知,,即,由線性規(guī)劃知識(shí)知,當(dāng),時(shí)達(dá)到最大值。

    15.。提示:令,則,因?yàn)?sub>,所以

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                2

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                       。

                17.。提示:令,得;令,得;令,得;令,得;故。

                三、解答題

                18.解:(I)

                ――――7分

                (II)因?yàn)?sub>為銳角,且,所以。――――9分

                ――14分

                19.解:(I)因?yàn)?sub>平面,

                所以平面平面,

                ,所以平面,

                ,又

                所以平面;――――4分

                (II)因?yàn)?sub>,所以四邊形為 

                菱形,

                ,又中點(diǎn),知。

                中點(diǎn),則平面,從而面,

                       過(guò),則,

                       在中,,故,

                       即到平面的距離為。――――9分

                       (III)過(guò),連,則,

                       從而為二面角的平面角,

                       在中,,所以,

                中,,

                       故二面角的大小為。14分

                 

                       解法2:(I)如圖,取的中點(diǎn),則,因?yàn)?sub>,

                       所以,又平面,

                       以軸建立空間坐標(biāo)系,

                       則,,,

                ,,

                ,,

                ,由,知,

                       又,從而平面;――――4分

                       (II)由,得。

                       設(shè)平面的法向量為,,,所以

                ,設(shè),則

                       所以點(diǎn)到平面的距離。――9分

                       (III)再設(shè)平面的法向量為,,,

                       所以

                ,設(shè),則,

                       故,根據(jù)法向量的方向,

                       可知二面角的大小為。――――14分

                20.解:(I)設(shè),則,因?yàn)?sub> ,可得;又由,

                       可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分(沒(méi)有扣1分)

                       (II)假設(shè)存在直線,代入并整理得

                ,――――8分

                       設(shè),則   ――――10分

                       又

                      

                ,解得――――13分

                       特別地,若,代入得,,此方程無(wú)解,即。

                       綜上,的斜率的取值范圍是。――――14分

                21.解:(I)

                       (1)當(dāng)時(shí),函數(shù)增函數(shù),

                       此時(shí),,

                ,所以;――2分

                       (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)減函數(shù),此時(shí),,

                ,所以;――――4分

                       (3)當(dāng)時(shí),若,則,有;

                       若,則,有;

                       因此,,――――6分

                       而,

                       故當(dāng)時(shí),,有;

                       當(dāng)時(shí),,有;――――8分

                綜上所述:。――――10分

                       (II)畫(huà)出的圖象,如右圖。――――12分

                       數(shù)形結(jié)合,可得。――――14分

                22.解: (Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.

                       (1)當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;

                       (2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),

                       因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).

                       又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<.

                       故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.――――4分

                       又由, 得,從而.

                       綜上可知――――6分

                       (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,

                       由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).

                       又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.

                    因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分

                       (Ⅲ) 因?yàn)?,所以, ,

                       所以   ――――① , ――――12分

                       由(Ⅱ)知:,  所以= ,

                       因?yàn)?sub>, n≥2,

                    所以 <<=――――② .  ――――14分

                       由①② 兩式可知: .――――16分