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				當時.有.此時為單調(diào)減函數(shù),			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
    


    （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    


    （2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.
    


    【解析】第一問利用由已知，所以，

    


    由，得，
所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
    


    第二問中，因為，所以曲線在點處切線為：. 
    


    切線與軸的交點為，與軸的交點為，

    


    因為，所以，   
    


    ， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當時，有最大值，此時，
    


    解：（Ⅰ）由已知，所以，
由，得，  所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；  
    


    在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；   
    


    即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
    


    （Ⅱ）因為，所以曲線在點處切線為：. 
    


    切線與軸的交點為，與軸的交點為，

    


    因為，所以，   
    


    ， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當時，有最大值，此時，
    


    所以，的最大值為
    


     
    

			
    
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    探究函數(shù)f（x）=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
    

    


    
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
    

    
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
4.8
7.57
…
    請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
    （1）函數(shù)f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在區(qū)間
    （0，2）
    （0，2）
    上遞減；并利用單調(diào)性定義證明．函數(shù)f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在區(qū)間
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上遞增．當x=
    2
    2
    時，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）函數(shù)f（x）=x+
    4
    x
    （x＜0）時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關于此直線對稱，并證明你的結論；
    *（Ⅲ）設使關于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關于此直線對稱，并證明你的結論；
    *（Ⅲ）設使關于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關于此直線對稱，并證明你的結論；
    *（Ⅲ）設使關于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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