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過(guò)作直線交圓于兩點(diǎn)，則中點(diǎn)的軌跡方程是___________．

設(shè)為直角坐標(biāo)系內(nèi)軸正方向的單位向量，，且。

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)做直線交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求出直線的方程.

在極坐標(biāo)系中，若過(guò)且與極軸垂直的直線交曲線于兩點(diǎn)，則．

（08年沈陽(yáng)二中四模文）  已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得成立；

（08年沈陽(yáng)二中四模理）（14分）已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。