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				(I)求證:平面,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									

    （I）求異面直線MN和CD1所成的角；
    （II）證明：EF//平面B1CD1.
    

			
    
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    在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
    


    (I )求曲線C1的普通方程；
    


    (II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.
    


     
    

			
    
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    在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
    (I )求曲線C1的普通方程；
    (II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.
    

			
    
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    在復(fù)平面內(nèi)， 是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，=2+i。
    


    （Ⅰ）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和；
    


    （Ⅱ）復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C，D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論。
    


    【解析】第一問(wèn)中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)  
∴  =(0,-2)
∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,     
∴  =
    


    第二問(wèn)中，由題意得，=（2,1） 
∴
    


    同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，
    


    ∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上
    


    （Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)  
∴  =(0,-2)
∴=-2i     3分
    


         ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,     
∴  =                 2分
    


    （Ⅱ）A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。                             
2分
    


    證明：由題意得，=（2,1） 
∴
    


      同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，
    


    ∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上
    


     
    

			
    
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    ，、分別為、的中點(diǎn)。
    （I）求證：平面；
    （Ⅱ）求三棱錐的體積；
    （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。
    

			
    
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    一、選擇題
    1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    3．選B。提示：3的對(duì)面的數(shù)字是6，4 的對(duì)面的數(shù)字是2，故。
    4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個(gè)數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x
= 18－y可得。
    5．選A。提示： 可知為一條對(duì)稱軸。
    6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為
    7．選C。提示：設(shè)代入得，記，
    ，，，。
    8．選A。提示：   
    9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。
    10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過(guò)AB中點(diǎn)作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對(duì)稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。
    二、填空題
    11．。提示：最小系數(shù)為。
    12．。提示：，
    13．11．提示：，，取。
    14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。
    15．。提示：令，則，因?yàn)?sub>，所以
    


    
 
    
  
  
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                   。
            17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
            三、解答題
            18．解：（I）
            ――――7分
            （II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分
            ――14分
            19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，
            所以平面平面，
            又，所以平面，
            得，又
            所以平面；――――4分
            （II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為  
            菱形，
            故，又為中點(diǎn)，知。
            取中點(diǎn)，則平面，從而面面， 
                   過(guò)作于，則面，
                   在中，，故，
                   即到平面的距離為。――――9分
                   （III）過(guò)作于，連，則，
                   從而為二面角的平面角，
                   在中，，所以，
            在中，，
                   故二面角的大小為。14分
             
                   解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，
                   所以，又平面，
                   以為軸建立空間坐標(biāo)系，
                   則，，，
            ，，
            ，，
            ，由，知，
                   又，從而平面；――――4分
                   （II）由，得。
                   設(shè)平面的法向量為，，，所以
            ，設(shè)，則
                   所以點(diǎn)到平面的距離。――9分
                   （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
                   所以
            ，設(shè)，則，
                   故，根據(jù)法向量的方向，
                   可知二面角的大小為。――――14分
            20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，
                   可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒(méi)有扣1分）
                   （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
            ，――――8分
                   設(shè)，則   ――――10分
                   又
                   
            ，解得或――――13分
                   特別地，若，代入得，，此方程無(wú)解，即。
                   綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
            21．解：（I）
                   （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
                   此時(shí)，，
            ，所以；――2分
                   （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，，
            ，所以；――――4分
                   （3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；
                   若，則，有；
                   因此，，――――6分
                   而，
                   故當(dāng)時(shí)，，有；
                   當(dāng)時(shí)，，有；――――8分
            綜上所述：。――――10分
                   （II）畫(huà)出的圖象，如右圖。――――12分
                   數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
            22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
                   （1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;
                   （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),
                   因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
                   又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
                   故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.――――4分
                   又由, 得,從而.
                   綜上可知――――6分
                   (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
                   由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
                   又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
                因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分
                   (Ⅲ)
因?yàn)?,所以, , 
                   所以   ――――① , ――――12分
                   由(Ⅱ)知:,  所以= ,
                   因?yàn)?sub>, n≥2, 
                所以 <<=――――② .  ――――14分
                   由①② 兩式可知:
.――――16分