題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
甲乙兩位玩家在進(jìn)行“石頭、剪子、布”的游戲，假設(shè)兩人在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的。
（Ⅰ）求在1次游戲中甲勝乙的概率；
（Ⅱ）若甲乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，隨機(jī)變量
表示甲勝乙的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（本小題滿分12分）
甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：
班級(jí)與成績(jī)列聯(lián)表
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|
優(yōu) 秀 |
不優(yōu)秀 |
|
甲 班 |
10 |
35 |
|
乙 班 |
7 |
38 |
根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？
附：
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0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（本小題滿分12分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
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分組 |
[70,80） |
[80,90） |
[90,100） |
[100,110） |
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頻數(shù) |
3 |
4 |
8 |
15 |
|
分組 |
[110,120） |
[120,130） |
[130,140） |
[140,150] |
|
頻數(shù) |
15 |
x |
3 |
2 |
甲校：
|
分組 |
[70,80） |
[80,90） |
[90,100） |
[100,110） |
|
頻數(shù) |
1 |
2 |
8 |
9 |
|
分組 |
[110,120） |
[120,130） |
[130,140） |
[140,150] |
|
頻數(shù) |
10 |
10 |
y |
3 |
乙校：
（Ⅰ）計(jì)算x，y的值。
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率。
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甲校 |
乙校 |
總計(jì) |
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優(yōu)秀 |
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非優(yōu)秀 |
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總計(jì) |
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（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。
參考數(shù)據(jù)與公式：
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算
臨界值表
(本小題滿分12分）
甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了 105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校：
乙校：
(I )計(jì)算x，y的值;
(II)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.
(III)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
（本小題滿分12分）
甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)科目成績(jī)，采用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績(jī)，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）
甲校：
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分組 |
|
|
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|
|
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[140,150] |
|
頻數(shù) |
2 |
3 |
10 |
15 |
15 |
x |
3 |
1 |
乙校：
|
分組 |
|
|
|
|
|
|
|
[140,150] |
|
頻數(shù) |
1 |
2 |
9 |
8 |
10 |
10 |
y |
3 |
（1）計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)兩上學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.
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甲校 |
乙校 |
總計(jì) |
|
優(yōu)秀 |
|
|
|
|
非優(yōu)秀 |
|
|
|
|
總計(jì) |
|
|
|
附：
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0．10 |
0．025 |
0．010 |
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2．706 |
5．024 |
6．635 |
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