題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
1.（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式
2.（2）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求t的值．
3.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？
4.（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（本題滿分11分）某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為
且過頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）
1.（1）直接寫出c的值；
2.（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1．5 m的地毯，地毯的價(jià)格為20元／m2，求購(gòu)買地毯需多少元?
3.（3）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右測(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG．已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27．5m，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
（本題滿分11分）
如圖所示，⊙
的直徑
，
和
是它的兩條切線，
為射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與
重合），
切⊙于
，交于
，設(shè)
．
（1）求
與
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若⊙
與⊙外切，且⊙分別與
相切于點(diǎn)
，求為何值時(shí)⊙半徑為１．
（本題滿分11分）
在一個(gè)暗箱中，放有大小和質(zhì)量都相同的紅、黃、綠、黑四種顏色的球若干個(gè)．現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，球摸出后仍放回箱內(nèi)．若得到紅球的概率為
，得到黃球的概率為
，得到綠球的概率為
．已知暗箱中黑球有15個(gè)，問袋中原有紅球、黃球、綠球各多少個(gè)？
，
．
和的關(guān)系式；一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9. C 10. A
二、11．
12．
13．62° 14．4 15．(n+2)2-4n=n2+4 16．25
17．5 18．15°或75°
三、19．原式=a2+a-(a2-1)
……（3分）
=a2+a-a2+1 ……（6分）
=a+1 ……（9分）
20．（1）畫圖如圖所示； ……（4分）
（2）點(diǎn)A/的坐標(biāo)為（-2,4）； ……（7分）
（3）
的長(zhǎng)為：
. ……（10分）
21．（1）設(shè)小明他們一共去了x個(gè)成人，則去了學(xué)生(12-x)人，依題意，得
35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………（3分）
解這個(gè)方程，得x=8 ………………………………（5分）
答：小明他們一共去了8個(gè)成人，去了學(xué)生4人. ……………………（6分）
（2）若按16個(gè)游客購(gòu)買團(tuán)體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元) ……（8分）
∵ 336＜350， ………………………………（9分）
∴ 按16人的團(tuán)體購(gòu)票更省錢.
………………………………（10分）
22．（1）李華所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)為：
14÷35%=40(人). ……（3分）
愛好書畫的人數(shù)為：
40-
（2）書畫部分的條形圖如圖所示.（9分）
（3）答案不唯一.（每寫對(duì)一條給1分）如：表示“球類”的扇形圓心角為：
360×
=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等. …………（11分）
23．（1）由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開始扭虧為盈. ………………………（2分）
（2）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，
故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)2-2. ………………………………（4分）
∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得
a(0-2)2-2=0，解得a=
.
………………………………（5分）
∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為：S=(t-2)2-2或S=t2-2t. ………………………（7分）
（3）把t=7代入關(guān)系式，得S=×72-2×7=10.5 ……………………………（10分）
把t=8代入關(guān)系式，得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5 ………………………………（11分）
答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬元. ………………………………（12分）
24．（1）∵ BC、DE分別是兩個(gè)等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，
∴ ∠DAE=∠BAC=90°，
∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD. ………………（2分）
在△ACE和△ABD中，
………………………………（4分）
∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）. ………………………………（5分）
（2）①∵ AC=AB=
，
∴ BC=AC2+AB2=
，
∴ BC=4. ………………………………（6分）
∵ AB=AC, ∠BAC=90°,
∴ ∠ACB=∠B=45°，
∵ △ACE≌△ABD
∴ ∠ACB=∠B=45°
∴ ∠DCE=90°. ………………………………（7分）
∵ △ACE≌△ABD,
∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，
∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5
………………………………（9分）
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………（11分）
② △DCE存在最大值，理由如下：
設(shè)△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=(4-x)x (0＜x＜4)
………………………………（12分）
=-(x-2)2+2
∵ a=-＜0, ∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值2. ……………………（13分）
又∵ 此時(shí)，x滿足關(guān)系式0＜x＜4，
故當(dāng)x=2時(shí)，△DCE的最大面積為2. ………………………………（14分）
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