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已知圓A的圓心為（

2

，0），半徑為1，雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且與圓A相切，雙曲線C的一個頂點A′與點A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線l過點A，斜率為k，當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為

2

，試求k的值及此時點B的坐標．

設M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁為圓心，|M₁ M₂|為半徑作圓交x軸于點M₃（不同于M₂），記作⊙M₁；以M₂為圓心，|M₂ M₃|為半徑作圓交x軸于點M₄（不同于M₃），記作⊙M₂；…；
以M_n為圓心，|M_n M_n+1|為半徑作圓交x軸于點M_n+2（不同于M_n+1），記作⊙M_n；…
當n∈N*時，過原點作傾斜角為30°的直線與⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列論斷：
當n=1時，|A₁B₁|=2；
當n=2時，|A₂B₂|=

15

；
當n=3時，|A₃B₃|=

35×42+23-1

3

；
當n=4時，|A₄B₄|=

35×43-24-1

3

；
…
由以上論斷推測一個一般的結論：對于n∈N*，|A_nB_n|=．

A、（x-1）2+y2=3

B、（x+1）2+y2=3

C、（x+1）2+y2=9

D、（x+1）2+y2=9