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				解法一:如圖.連結(jié).由已知.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
    


    （Ⅰ）證明PC⊥AD；
    


    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
    


    （Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.
    


     
    


    【解析】解法一：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
    


    


    （1）證明：易得，于是,所以
    


    (2) ,設(shè)平面PCD的法向量，
    


    則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
    


    所以二面角A-PC-D的正弦值為.
    


    （3）設(shè)點E的坐標為（0,0，h），其中，由此得.
    


    由，故 
    


    所以，，解得，即.
    


    解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
    


    


    (2)如圖，作于點H，連接DH.由,,可得.
    


    因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
    


    因此所以二面角的正弦值為.
    


    （3）如圖，因為，故過點B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點為F，連接BE，EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
    


    


    在中，由,,
    


    可得.由余弦定理，,
    


    所以.
    


     
    

			
    
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    （2009•普寧市模擬）為了了解六校聯(lián)合體中某一學(xué)校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從該校文科考生中抽取考生若干人，分析其聯(lián)考的文科數(shù)學(xué)成績．將取得數(shù)據(jù)整理并畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知從左到右第一分數(shù)段的頻率為0.03，第二分數(shù)段的頻率為0.06，第四分數(shù)段的頻率為0.12，第五分數(shù)段的頻率為0.10，第六分數(shù)段的頻率為0.27，且第四分數(shù)段的頻數(shù)為12．根據(jù)條件解答下列問題：
    （Ⅰ）從該校文科考生中抽取了多少人？
    （Ⅱ）哪些分數(shù)段出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)學(xué)生人數(shù)最多的分數(shù)段為多少人？
    （Ⅲ）若分數(shù)在90分以上（含90分）的為及格，試估計這個學(xué)校學(xué)生在這次考試數(shù)學(xué)成績的及格率．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)某校高三年級學(xué)生高考報名體檢時，得到一組男生體重（單位：kg）數(shù)據(jù)，進行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16、0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為200，則該校高三年級的男生總數(shù)為
     
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    為了了解中學(xué)生的體能情況,抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進行一次跳繩次數(shù)測試,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖,如圖2-2所示,已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5. 
                          圖2-2
    (1)求第四小組的頻率；
    (2)參加這次測試的學(xué)生數(shù)是多少？
    (3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達標,試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達標率是多少？
    (4)這次測試中,學(xué)生跳繩的次數(shù)的中位數(shù)落在四個小組中的哪個小組內(nèi)？說明理由.
    

			
    
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    12．某地一年內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：℃)與時間t(月份)之間的關(guān)系如圖(1)所示，已知該年的平均氣溫為10℃．令C(t)表示時間段［0，t］的平均氣溫，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是
     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案