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19.

已知公比為q(0＜q＜1)的無窮等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)的和為9，無窮等比數(shù)列{a_n²}各項(xiàng)的和為。

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公比q：

（Ⅱ）對給定的k(k=1,2,…,n),設(shè)T{k}是首項(xiàng)為a_k，公差為2a_k-1的等差數(shù)列，求數(shù)列T{2}的前10項(xiàng)之和：

（Ⅲ）設(shè)b_i為數(shù)列的第i項(xiàng)，s_n=b₁+b₂+…+b_n，求s_n，并求正整數(shù)m(m＞1),使得存在且不等于零。

（注：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)n時(shí)該無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限）

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一百臺，需要新增加投入2.5萬元．經(jīng)調(diào)查，市場一年對此產(chǎn)品的需求量為500臺；銷售收入為R（t）=6t-t²（萬元），（0＜t≤5），其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．
（說明：①利潤=銷售收入-成本；②產(chǎn)量高于500臺時(shí)，會產(chǎn)生庫存，庫存產(chǎn)品不計(jì)于年利潤．）
（1）把年利潤y表示為年產(chǎn)量x（x＞0）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠所獲得年利潤最大？

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一百臺，需要新增加投入2.5萬元．經(jīng)調(diào)查，市場一年對此產(chǎn)品的需求量為500臺；銷售收入為R（t）=6t-t²（萬元），（0＜t≤5），其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．
（說明：①利潤=銷售收入-成本；②產(chǎn)量高于500臺時(shí)，會產(chǎn)生庫存，庫存產(chǎn)品不計(jì)于年利潤．）
（1）把年利潤y表示為年產(chǎn)量x（x＞0）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠所獲得年利潤最大？