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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
     A．（不等式選講） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，對一切實數x都成立，則實數a的取值范圍為
    （-∞，4）
    （-∞，4）
    ．
    B．（幾何證明選講）如圖，P是圓O外一點，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=
    		5
    ，CD=3，則PC=
    2
    2
    ．
    C．（極坐標系與參數方程）極坐標方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的直角坐標方程是
    y2=2x
    y2=2x
    ．
    

			
    
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    A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
    B．已知矩陣A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩陣A-1；
    （2）若矩陣X滿足AX=
    3
    1
    ，試求矩陣X．
    C．坐標系與參數方程
    已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    與曲線C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均為正數，求證：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．
    

			
    
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    A．（幾何證明選講選做題）
    


    


    如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．
    


    


    B．（矩陣與變換選做題）
    


    已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
    


    C．（坐標系與參數方程選做題）
    


    在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
    


    D．（不等式選做題）
    


    設x，y均為正數，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．
    


     
    

			
    
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    ．、為兩個確定的相交平面，a、b為一對異面直線，下列條件中能使a、b所成的角為定值的有 (  ▲  )
    


      （1）a∥，b         （2）a⊥，b∥             （3）a⊥，b⊥
    


      （4）a∥，b∥，且a與的距離等于b與的距離
    


            A．0個                     
B．1個                    
C．2個           
D．4個
    


     
    

			
    
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    A．選修4－1：幾何證明選講
    


    


    如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長度．
    


     
    


     
    

			
    
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    1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C
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    18．（Ⅰ）證明： 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,
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    (Ⅲ)過點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。作高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，
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    19．解：（1）解方程得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        
1分
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    依次類推：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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    （3）由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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       易證高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上單調遞減，在（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）上單調遞增。    13分
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    20．解：(Ⅰ)設第二關不過關事件為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則事件高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是指第二關出現點數之和沒有大于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,由第二關出現點數之和為2,3的次數分別為1,2知:高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…4分
    答: 第二關未過關的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。�！�5分
    (Ⅱ)設第三關不過關事件為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則第三關過關事件為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
    由題設知：事件高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是指第三關出現點數之和沒有大于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,………7分
    由第三關出現點數之和為3,4,5的次數分別為1,3,6知:高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ……9分
    ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………11分
    答: 第三關過關的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.………………12分
    21．解：（Ⅰ）函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的導數為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，    
    由題意可知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立,     即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立,
    可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。                 

    另解：函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的導數為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立；當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，
    由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則函數的單調增區(qū)間為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，
    則當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時滿足條件。
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，
    過點A（1，0）作曲線C的切線，設切點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則切線方程為：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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    則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。          
故滿足條件的切線只有兩條,且它們的斜率分別為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,則由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。          
    22．解：（Ⅰ）設橢圓方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………2分
    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，兩式相減得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由拋物線定義可知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（舍去）
    所以橢圓方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，拋物線方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。   
    另解：過高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。作垂直于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸的直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即拋物線的準線，作高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。垂直于該準線，
    作高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則由拋物線的定義得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，
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