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				③ 函數在R上存在反函數,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設函數f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數為f-1（x），且對任意實數x，均有f(x)+f-1(x)＜
    5
    2
    x    ，定義數列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
    （1）求證：an+1+an-1＜
    5
    2
    an(n=1，2，…)    ；
    （2）設bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：bn＜(-6)(
    1
    2
    )n    （n∈N*）；
    （3）是否存在常數A和B，同時滿足①當n=0及n=1時，有an=
    A•4n+B
    2n
    成立；②當n=2，3，…時，有an＜
    A•4n+B
    2n
    成立．如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論．
    

			
    
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    設函數y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結論正確的是 

     
    （請將你認為正確的序號都填上）
    （1）f（x）是R上的單調遞減函數；
    （2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
    （3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
    （4）f（x）存在反函數f-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．
    

			
    
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    記函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
    （1）若函數f(x)=
    3x+a
    x+b
    圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
    （2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
    |x-y|
    		2
    ．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
    （3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．
    

			
    
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    設函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
    （1）若函數f（x）=
    3x+ax+b
    圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
    （2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
    （3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．
    

			
    
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    設函數y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結論正確的是 ________（請將你認為正確的序號都填上）
    （1）f（x）是R上的單調遞減函數；
    （2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
    （3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
    （4）f（x）存在反函數f-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．
    

			
    
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