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				錯誤原因:忽視使用基本不等式時等號成立的條件.易填成5.應使用如下做法:9a2+x2≥6ax, 9b2+y2 ≥6by.9c2+z2≥6cz.6≤9(a2+b2+c2)+9(x2+y2+z2)  = 18, ax+by+cz≤3			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知基本不等式：≥（a、b都是正實數(shù)，當且僅當a=b時等號成立）可以推廣到n個正實數(shù)的情況，即對于n個正實數(shù)a1，a2，a3，…，an，有≥（當且僅當a1=a2=a3=…=an時，取等號）.
        同理，當a、b都是正實數(shù)時，（a+b）（+）≥2ab·2·=4，可以推導出結(jié)論：對于n個正實數(shù)a1，a2，a3，…，an有（a1+a2+a3）（++）≥_______；（a1+a2+a3+a4）（+++）≥________；（a1+a2+a3+…+an）（+++···）≥________；
        如果對于n個同號實數(shù)a1，a2，a3，…，an（同正或者同負），那么，根據(jù)上述結(jié)論，（a1+a2+a3+…+an）（+++···）的取值范圍是________.
       
    

			
    
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    （2012•眉山一模）設函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1與x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    （當x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
    ②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且
    AC
    =λ
    CB
    ，則f(
    x1+λx2
    1+λ
    )≥
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ；
    ④設A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
    3
    		3
    2
    ．
    其中，正確命題的序號是
    ①③④
    ①③④
    （寫出所有你認為正確命題的序號）．
    

			
    
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    （2012•佛山二模）設等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中不成立的是（　�。�
    

			
    
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    設定義域為R的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②對任意x1，x2∈[1，a]，當x2＞x1時，有f（x2）＞f（x1）＞0．則下列不等式不一定成立的是（　�。�
    
                
    A、f（a）＞f（0）
    B、f(
    1+a
    2
    )＞f(
    		a
    )
    C、f(
    1-3a
    1+a
    )＞f(-3)
    D、f(
    1-3a
    1+a
    )＞f(-a)
    

			
    
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    設向量
    α
    =（a，b），
    β
    =（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
    α
    •
    β
    |≤|
    α
    |    •|
    β
    |恒成立，可以證明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（當且僅當
    α
    ∥
    β
    ，即an=bm時等號成立），己知x，y∈R+，若
    		x
    +3
    		y
    ＜k•
    		x+y
    恒成立，利用柯西不等式可求得實數(shù)k的取值范圍是
     
    ．
    

			
    
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