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				(Ⅱ)試問:是否存在實數(shù).使得當.的最小值是?如果存在.求出實數(shù)的值,如果不存在.請說明理由．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)
    


    （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
    


    （Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e](e是自然常數(shù))時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
    


    （Ⅲ）當x∈（0，e]時，證明：
    


    【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中利用函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，的導函數(shù)恒小于等于零，然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中，
    


    假設存在實數(shù)a，使有最小值3，利用，對a分類討論，進行求解得到a的值。
    


    第三問中，
    


    因為，這樣利用單調性證明得到不等式成立。
    


    解：(Ⅰ) 
    


    (Ⅱ)  
    


    （Ⅲ）見解析
    


     
    

			
    
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    已知冪函數(shù)滿足。
    


    （1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)的解析式；
    


    （2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
    


    【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運用。第一問中利用，冪函數(shù)滿足，得到
    


    因為，所以k=0，或k=1，故解析式為
    


    （2）由（1）知，，，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，結合二次函數(shù)的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到
    


    （1）對于冪函數(shù)滿足，
    


    因此，解得，………………3分
    


    因為，所以k=0，或k=1，當k=0時，，
    


    當k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，�！�6分
    


    （2）函數(shù)，………………7分
    


    由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，
    


    當時，，因為在區(qū)間上的最大值為5，
    


    所以，或…………………………………………10分
    


    解得滿足題意
    


     
    

			
    
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    已知函數(shù)：f(x)=
    x-a+1
    a-x
    （a為常數(shù)）．
    （1）當f（x）的定義域為[a+
    1
    2
    ，a+1]時，求函數(shù)f（x）的值域；
    （2）試問：是否存在常數(shù)m使得f（x）+f（m-x）+2=0對定義域內的所有x都成立；若有求出m，若沒有請說明理由．
    （3）如果一個函數(shù)的定義域與值域相等，那么稱這個函數(shù)為“自對應函數(shù)”．若函數(shù)f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上為“自對應函數(shù)”時，求實數(shù)a的范圍．
    

			
    
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    已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，有（其中為自然對數(shù)的底，）．
    


    （1）求函數(shù)的解析式；
    


    （2）設，，求證：當時，；
    


    （3）試問：是否存在實數(shù)，使得當時，的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由．
    


     
    

			
    
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    已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，有（其中為自然對數(shù)的底，）．
    （1）求函數(shù)的解析式；
    （2）設，，求證：當時，；
    （3）試問：是否存在實數(shù)，使得當時，的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由．
    

			
    
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    第I卷（選擇題共50分）
    一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的.
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    總分
    答案
    D
    B
    C
    C
    C
    D
    B
    D
    B
    D
     
    第Ⅱ卷（非選擇題共100分）
    二、填空題:本大題共7個小題，每小題4分，共28分，將答案填寫在題中的橫線上.
        11． 
0                          12．                    
        13．     -1                       14．            
    15.                16.
                17.___ ④____
    三、解答題:本大題共5個小題，第18-21題每小題14分，第22題16分,共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
    18、數(shù)列滿足:
    (Ⅰ)記,求證:是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
    解：(Ⅰ)

    ，是等比數(shù)列;
    (Ⅱ) 
    19、如圖,平面四邊形ABCD中, AB=13, AC=10,
AD=5,,=120,
    (Ⅰ)
求;  (Ⅱ) 設求實數(shù)x、y的值.
    解：(Ⅰ)設
    (Ⅱ) 
    （其他方法解對同樣給分）
    20、如圖，正三棱柱ABC―A1B1C1的各棱長都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3  
    (Ⅰ)若M為AB中點，求證  BB1∥平面EFM；
    (Ⅱ)求證  EF⊥BC；
    (Ⅲ)求二面角A1―B1D―C1的大小  
    (1)    證明 連結EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB
    （和AB1的中點，
    ∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM  
    (2)證明  取BC的中點N，連結AN由正三棱柱得  AN⊥BC，
    又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中點，故MF∥AN，
    ∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME  
    ∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，
    又EF平面EFM，∴BC⊥EF  
    (3)解  取B1C1的中點O，連結A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由點O作B1D的垂線OQ，垂足為Q，連結A1Q，由三垂線定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD為二面角A1―B1D―C的平面角，易得∠A1QO=arctan  
    （建立坐標系解對同樣給分）
    21、已知點D在定線段MN上，且|MN|＝3，|DN|＝1，一個動圓C過點D且與MN相切，分別過M、N作圓C的另兩條切線交于點P．
    （Ⅰ）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求點P的軌跡方程；
    （Ⅱ）過點M作直線l與所求軌跡交于兩個不同的點A、B，
    若=λ，且λ∈[2－，2＋]，記直線l
    與直線MN夾角為θ，求的取值范圍．
    解：（Ⅰ）以直線MN為x軸，MN的中點為坐標原點O，
    建立直角坐標系xOy．　
    ∵PM－PN＝(PE＋EM)－(PF＋FN)＝MD－ND＝1
    或PM－PN＝(PE＋EM)－(PF＋FN)＝MD－ND＝－1 
    ∴點P的軌跡是以M、N為焦點，實軸長為1的雙曲線（不包含頂點），
    其軌跡方程為（y≠0）　
    （Ⅱ）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x1＋2，y1)，＝(x2＋2，y2)
    設AB：my＝x＋，代入得，3(my－)2－y2－2＝0，
    即(8m2－1)y2－24my＋16＝0．
    ∴　＝λ，y1＝-λy2，∴　
    得，，
    ∴∈[-2，0]，即
    ∴　，故 
    22、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，有
    （其中為自然對數(shù)的底，）．
    （Ⅰ）若,求函數(shù)的解析式；
    （Ⅱ）試問：是否存在實數(shù)，使得當，的最小值是？如果存在，求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由．
    （Ⅲ）設（），求證：當時，；
    解：（Ⅰ）當時，，故有，由此及是奇函數(shù)得，因此，函數(shù)的解析式為；
    （Ⅱ）當時，：
    ①若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，故此時函數(shù)在區(qū)間上沒有最小值；
    ②若，則令，且在區(qū)間上是減函數(shù)，而在區(qū)間上是增函數(shù)，故當時，．
    令．
    綜上所述，當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3．
    （Ⅲ）證明：令。當時，注意到，故有
    ．
           ①當時，注意到，故
    ；
           ②當時，有，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，從而有
    。
           因此，當時，有。
           又因為是偶函數(shù)，故當時，同樣有，即．
           綜上所述，當時，有；
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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