題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:
,設(shè)
,
若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)
,
恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)
在
軸上,點(diǎn)
在
軸的正半軸,點(diǎn)
在直線
上,且滿足
,
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在
軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
方程;
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(本小題滿分14分)
已知,其中
是自然常數(shù),
(1)討論時(shí),
的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意的正整數(shù)
,都有
成立,記
。
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:對(duì)任意正整數(shù)
都有
;
(III)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
。已知正實(shí)數(shù)
滿足:對(duì)任意正整數(shù)
恒成立,求
的最小值。
一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分50分.
1―10 ACADB DCBDC
二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分20分.
11.; 12.6; 13.-3
; 14.
; 15.9.
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分13分)
【解】(Ⅰ).…………………………6分
(Ⅱ)…………………………9分
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
. …………………13分
17.(本小題滿分13分)
【解】(Ⅰ). ……6分
(Ⅱ)
. …………13分
18.(本小題滿分13分)
【解】如圖,以AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則
B(3,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4),
E(,1,0),D(0,1,0). …………………………2分
(Ⅰ)略…………………………7分
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,)時(shí),
角θ為60°.…13分
19.(本小題滿分13分)
【解】(Ⅰ)橢圓C的方程為:.………4分
(Ⅱ)直線QN恒經(jīng)過定點(diǎn)S(4,0).……………13分
20.(本小題滿分14分)
【解】解:(Ⅰ) ……4分
(Ⅱ) m值為
……10分
(Ⅲ)的最大值為
.
21. (1) (本小題滿分7分)
【解】(Ⅰ).............2分
…………………4分
(Ⅱ) ……………………7分
(2)(本小題滿分7分)
【解】(Ⅰ) . …………………3分
(Ⅱ)曲線的極坐標(biāo)方程為
…………7分
(3)(本小題滿分7分)
【解】(Ⅰ)略 --------------------4分
(Ⅱ)時(shí)原不等式仍然成立.…………………………7分
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