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				16．已知函數(shù) ().其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).如[-2.1]=-3.[-3]=-3.[2.5]=2.定義是函數(shù)的值域中的元素個(gè)數(shù).數(shù)列的前n項(xiàng)和為.則滿足的最大正整數(shù)n=    ▲     .			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
    （1）求 f(
    3
    2
    )，f(-
    3
    2
    )    的值；
    （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
    （3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
    （1）求 數(shù)學(xué)公式的值；
    （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
    （3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
    （1）求 f(
    3
    2
    )，f(-
    3
    2
    )    的值；
    （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
    （3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．
    

			
    
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    已知函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè).
      
       （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
      
       （2）令的值；
      
    （其中[t]表示不超過t的最大整數(shù)，例如：[1]=1，[2.6]=2,[－2.6]=－3）
      
       （3）對（2）中的t，求函數(shù)的最小值.
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
        
       
            
    　
            		        
    A．
            		        
            		        
    B．
            		        
            		        
    C．
            		        
            		        
    D．
            		        
            		   
      
        
    

			
    
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    一、選擇題：（每小題5分，共50分）
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    B
    A
    D
    D
    A
    B
    C
    C
    D
    二、填空題：（每小題5分，共30分）
    11. ； 12. ；  13. ； 14. 2或；  15. ；  16.  9. 
    三、解答題：（5大題，共70分）
    17.（1）由，得------------3分
    為銳角，， -------5分
                                      
--------------------------6分
    （2） ---8分
    又，，得，      
--------------------------10分
              --------------------------12分
    （若通過得出，求出，
    未舍去，得兩解，扣2分.）
    18.（1）設(shè)點(diǎn)，由得，，
    由，得，         ------------------------4分
    即.                         
    ---------------------6分
    （2）由(1)知為拋物線：的焦點(diǎn)，為過焦點(diǎn)的直線與的兩個(gè)交點(diǎn).
    ①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，得，，.      ----8分
    ②當(dāng)直線斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，代入得
    .設(shè)，
    則，得，    ----12分
    （或）
    ，此時(shí)，由得
    。                                
---------------14分
    19.解法一：
    （1）在中，，，
    ∴，取中點(diǎn)，
    ， ，
    在中，，，又均為銳角，∴，                             ---------------2分
    ，又外， .      ---------------4分
    （２）∵平面平面，∴，過作于，連結(jié)，則， 
    為二面角的平面角，               ------------------------6分
    易知=，∴，
    二面角的大小為.          ------------------------9分
    （其它等價(jià)答案給同樣的得分）
    （３），點(diǎn)到平面的距離，就是到平面的距離，-------------------------------11分
    過作于，則，的長度即為所求， 由上 （或用等體積求）----------------------------------14分
    解法二：
    如圖，建立圖示空間直角坐標(biāo)系.
    則，，，，.
    （1）
    （2）利用，其中分別為兩個(gè)半平面的法向量，
    或利用求解. 
        （3）利用，其中為平面的法向量。
    20.（1），∴    ①
    又，∴，即    ②
    由①②得，.又時(shí)，①、②不成立，故.------2分
    ∴，設(shè)x1、x2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x1、x2是方程=0的兩個(gè)根，，
    ∴x1+x2=，又∵ A、O、B三點(diǎn)共線，
=，
    ∴=0，又∵x1≠x2，∴b= x1+x2=，∴b=0. ----------------6分
    （2）時(shí)，，                         
-----------------------7分
    由得，可知在上單調(diào)遞增，在
    上單調(diào)遞減，
.  ---------------------9分
    ①由得的值為1或2.（∵為正整數(shù)）   -----------------11分
    ②時(shí)，記在上切線斜率為2的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
    則由得，依題意得，
    得與矛盾.
    （或構(gòu)造函數(shù)在上恒正）
    綜上，所求的值為1或2.                          
-----------------------14分
    21.（1）∵為正數(shù)，  ①，=1，∴>0（n∈N*），……… 1分
     
又 ②，①―②兩式相減得，
     
∴與同號(hào)，          
                 ---------------------4分
     
∴對n∈N*恒成立的充要條件是>0.        
---------------------7分
     
由=>0，得>7　.              
         ---------------------8分
     
     
    （2）證法1：假設(shè)存在，使得對任意正整數(shù)都有　.
    則，則>17　.                                  
--------------------9分
    另一方面，==，---------11分
    ∴，，……，，
    ∴，∴=， ①
    --------------------------------14分
    當(dāng)m>16時(shí)，由①知，，不可能使對任意正整數(shù)n恒成立，
    --------------------------------15分
    ∴m≤16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　.
    --------------------------------16分
    （2）證法2：假設(shè)存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　.
    則，則>17　.                                
--------------------9分
    另一方面，，      
------------------11分
    ∴，，……，，
    ∴，          
①         
  -----------------14分
    當(dāng)m>16時(shí)，由①知，，不可能使對任意正整數(shù)恒成立，
    --------------------------15分
    ∴m≤16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　。                              
-----------------------------16分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案