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				(1)求證:平面;			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    13、求證：若一直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)．
    

			
    
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    10、求證兩兩相交而不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)．
    

			
    
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    平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿(mǎn)足
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
    （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    交于兩點(diǎn)M，N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：
    1
    a2
    -
    1
    b2
    為定值．
    

			
    
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    平面內(nèi)有n條直線，其中無(wú)任何兩條平行，也無(wú)任何三條共點(diǎn)，求證：這n條直線把平面分割成
    12
    （n2+n+2）塊．
    

			
    
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    31、平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都交于兩點(diǎn)，且無(wú)三個(gè)圓交于一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓將平面分成n2+n+2個(gè)部分．
    

			
    
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(執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外語(yǔ)）三校聯(lián)考     
09.02
    一．選擇題：
    二．填空題：9.1;           
10.15;         
11.       
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
    13.;         
14.;         
15..
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    三.解答題:
    16.(1)==                2分
    ==                          
4分
                        
6分         

    (2)==
    ==              
9分
    由，得               
10分
                  
11分
    當(dāng), 即時(shí),                 
12分
     
    17.(1)由已知,的取值為 .                    
2分                 

    ,  , 
    ,                       8分 
    7
    8
    9
    10
    的分布列為:
     
     
     
                                     
                        9分
     
    (2)    11分       
            12分
    18.(1)由.且得          
2分
    ,                     
4分 
    在中,令得當(dāng)時(shí),T=,
    兩式相減得,     
6分
    .                  
8分
    (2),                       
9分
    ,,       10分
    =2
    =,              
13分
                    
14分      
    19、（Ⅰ）在梯形中，，
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，
    且
        
2分
    又平面平面，交線為，
    平面             
4分
    （Ⅱ）解法一、當(dāng)時(shí)，平面，     
5分
    在梯形中，設(shè)，連接，則         
6分
    ，而，            
7分
    ，四邊形是平行四邊形，            
8分
    又平面，平面平面          9分
    解法二：當(dāng)時(shí)，平面，                                   
    由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，    5分
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)則，，，，
    ，
    平面，
    平面與、共面，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
    設(shè).，
    又，，                     6分
    從而要使得：成立，
    需，解得                 
8分
    當(dāng)時(shí)，平面                
9分
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（Ⅲ）解法一、取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，
    平面
    又，，又，
    是二面角的平面角.        6分
    在中,
    ,.          
7分
    又.              
8分
    在中，由余弦定理得,              
9分
    即二面角的平面角的余弦值為.
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)


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            建立空間直角坐標(biāo)系,則,，，
            ，，過(guò)作,
            垂足為. 令,
            ,   
            由得,,,即   11分
            ,
            二面角的大小就是向量與向量所夾的角.         
12分
                    13分        

                           

            即二面角的平面角的余弦值為.                   
14分
             
            20.(1)設(shè) (均不為),
            由 ∥ 得,即                  
2分
            由∥得,即                 
2分
             得   
            動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為             
6分
            （2）①由（1）得的軌跡的方程為，,
            設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.        
8分
            設(shè)的坐標(biāo)分別為,則.  ,           9分
            故     
10分
            ②解法一：，  即
             
又 ,   .     可得        11分
            故三角形的面積,                
12分
            因?yàn)?sub>恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分
             
            解法二：，，（注意到）
            又由①有，，
            三角形的面積（以下解法同解法一）
             
            21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.              
1分
            由得;   2分                    

            由得,       3分
            則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                       
4分
            (2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,   6分
            由,且,          
8分
            時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立.   9分
            (3)方程即.記,則
            .由得;由得.
            所以在上遞減;在上遞增.
            而,       10分
            所以,當(dāng)時(shí),方程無(wú)解;
            當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解;
            當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;
            當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;
            當(dāng)時(shí),方程無(wú)解.                                     
13分
            綜上所述,時(shí),方程無(wú)解;
            或時(shí),方程有唯一解;
            時(shí),方程有兩個(gè)不等的解.              
14分