題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
.已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0 ，
），且過點
，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。
（3）求三角形ABC面積的最大值。
（本小題滿分14分）
已知直線l與橢圓
(a＞b＞0)相交于不同兩點A、B,
,且
,以M為焦點,以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線l相交于N(4,
1). (I)求橢圓的離心率
; (II)設(shè)雙曲線的離心率為
,記
,求
的解析式,并求其定義域和值域.
（本小題滿分14分）已知定義在
上的函數(shù)
，滿足條件：①
，②對非零實數(shù)
，都有
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，直線
分別與函數(shù)
，
交于
、
兩點，（其中
）；設(shè)
，
為數(shù)列
的前
項和，求證：當(dāng)
時，
．
（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系
中,已知直線
被圓
截得的弦長為
.
（Ⅰ）求圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)圓和
軸相交于A，B兩點，點P為圓上不同于A，B的任意一點，直線
，
交
軸于M，N兩點．當(dāng)點P變化時，以
為直徑的圓
是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論.
（本小題滿分14分）
已知曲線
上任意一點
到兩個定點
和
的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過
的直線
與曲線交于
、
兩點，且
（
為坐標(biāo)原點），求直線的方程．
(執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外語）三校聯(lián)考 09.02
一．選擇題：
二．填空題：9.1;
10.15;
11.
13.
;
14.
;
15.
.
三.解答題:
16.(1)
=
=
2分
=
=
4分
6分
(2)
=
=
=
=
9分
由
，得
10分
11分
當(dāng)
, 即
時,
12分
17.(1)由已知,
的取值為
.
2分
, 
,
, 
8分
7
8
9
10
的分布列為:
9分
(2)
11分
12分
18.(1)由
.且
得
2分
,
4分
在
中,令
得
當(dāng)
時,T
=
,
兩式相減得
,
6分
.
8分
(2)
,
9分
,
, 10分
=2
=
,
13分
14分
19、（Ⅰ）在梯形
中，
，
四邊形是等腰梯形，
且
2分
又
平面
平面，交線為
，
平面
4分
（Ⅱ）解法一、當(dāng)
時，
平面
，
5分
在梯形中，設(shè)
，連接
，則
6分
，而
，
7分
，四邊形
是平行四邊形，
8分
又
平面，
平面
平面 9分
解法二：當(dāng)時，平面，
由（Ⅰ）知，以點
為原點，
所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 5分
則
，
，
，
，
，
平面，
平面
與
、
共面，
|
.
，
，
， 6分
成立，
，解得
8分
（Ⅲ）解法一、取
中點
，
中點
，連結(jié)
，
，
平面
，
，又
，
是二面角
的平面角. 6分
中,
,
.
7分
.
8分
中，由余弦定理得
,
9分
.
作
,
,
, 
得,
,
,即
11分
與向量
13分
(
均不為
),
∥
得
,即
2分
∥
得
,即
2分
得 
6分
,
的方程為
,將其與
得
.
8分
的坐標(biāo)分別為
,則
. 
, 9分
10分
， 即
, 
. 
11分
的面積
,
12分
恒成立，所以只要解
. 即可解得
. 
，
（注意到
）
，
（以下解法同解法一）
.
1分
得
; 2分
得
, 3分
,減區(qū)間為
.
4分
得
,由(1)知
在
上遞減,在
上遞增, 6分
,且
,
8分
時,
,故
時,不等式
恒成立. 9分
即
.記
,則
.由
得
;由
得
.
在
上遞減;在
上遞增.
,
10分
時,方程無解;
時，方程有一個解;
時,方程有兩個解;
時,方程有一個解;
時,方程無解.
13分
時,方程無解;
或
時,方程有兩個不等的解.
14分