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(執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外語）三校聯(lián)考     
09.02
    一．選擇題：
    二．填空題：9.1;           
10.15;         
11.       
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
    13.;         
14.;         
15..
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    三.解答題:
    16.(1)==                2分
    ==                          
4分
                        
6分         

    (2)==
    ==              
9分
    由，得               
10分
                  
11分
    當(dāng), 即時(shí),                 
12分
     
    17.(1)由已知,的取值為 .                    
2分                 

    ,  , 
    ,                       8分 
    7
    8
    9
    10
    的分布列為:
     
     
     
                                     
                        9分
     
    (2)    11分       
            12分
    18.(1)由.且得          
2分
    ,                     
4分 
    在中,令得當(dāng)時(shí),T=,
    兩式相減得,     
6分
    .                  
8分
    (2),                       
9分
    ,,       10分
    =2
    =,              
13分
                    
14分      
    19、（Ⅰ）在梯形中，，
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，
    且
        
2分
    又平面平面，交線為，
    平面             
4分
    （Ⅱ）解法一、當(dāng)時(shí)，平面，     
5分
    在梯形中，設(shè)，連接，則         
6分
    ，而，            
7分
    ，四邊形是平行四邊形，            
8分
    又平面，平面平面          9分
    解法二：當(dāng)時(shí)，平面，                                   
    由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，    5分
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)則，，，，
    ，
    平面，
    平面與、共面，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
    設(shè).，
    又，，                     6分
    從而要使得：成立，
    需，解得                 
8分
    當(dāng)時(shí)，平面                
9分
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（Ⅲ）解法一、取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，
    平面
    又，，又，
    是二面角的平面角.        6分
    在中,
    ,.          
7分
    又.              
8分
    在中，由余弦定理得,              
9分
    即二面角的平面角的余弦值為.
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)


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                  建立空間直角坐標(biāo)系,則,，，
                  ，，過作,
                  垂足為. 令,
                  ,   
                  由得,,,即   11分
                  ,
                  二面角的大小就是向量與向量所夾的角.         
12分
                          13分        

                                 

                  即二面角的平面角的余弦值為.                   
14分
                   
                  20.(1)設(shè) (均不為),
                  由 ∥ 得,即                  
2分
                  由∥得,即                 
2分
                   得   
                  動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為             
6分
                  （2）①由（1）得的軌跡的方程為，,
                  設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.        
8分
                  設(shè)的坐標(biāo)分別為,則.  ,           9分
                  故     
10分
                  ②解法一：，  即
                   
又 ,   .     可得        11分
                  故三角形的面積,                
12分
                  因?yàn)?sub>恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分
                   
                  解法二：，，（注意到）
                  又由①有，，
                  三角形的面積（以下解法同解法一）
                   
                  21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.              
1分
                  由得;   2分                    

                  由得,       3分
                  則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                       
4分
                  (2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,   6分
                  由,且,          
8分
                  時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立.   9分
                  (3)方程即.記,則
                  .由得;由得.
                  所以在上遞減;在上遞增.
                  而,       10分
                  所以,當(dāng)時(shí),方程無解;
                  當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解;
                  當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;
                  當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;
                  當(dāng)時(shí),方程無解.                                     
13分
                  綜上所述,時(shí),方程無解;
                  或時(shí),方程有唯一解;
                  時(shí),方程有兩個(gè)不等的解.              
14分