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				   如圖.正四棱錐P―ABCD的底面邊長與側(cè)棱長都是2.點O為底面ABCD的中心.M為PC的中點.  (I)求異面直線BM和AD所成角的大小,  (II)求二面角M―PB―D的余弦值.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）
      
    如圖，正四棱柱中，，點在上且。
      
    （Ⅰ）證明：平面；
      
    （Ⅱ）求二面角的大小。
      
    

			
    
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    （本小題滿分12分） 
      
    如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且平面BED
      
    （Ⅰ）證明； C1E=3EC
      
      
      
          
        
                   
                  		    
       
            		  
     
      （Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小
    

			
    
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    （本小題滿分12分） 
      
    如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且平面BED
      
    （Ⅰ）證明； C1E=3EC
      
      
      
          
        
                   
                  		    
       
            		  
     
      （Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小
    

			
    
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    （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA//平面BDM，
      
       （1）求證：M為PC的中點；
      
       （2）求證：面ADM⊥面PBC。
      
    

			
    
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    （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面．證明：平面；
      
       
      
    

			
    
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    一、選擇題
      1. B  2. C        3.
A        4.
D        5.
C        6.
D        7.
B        8.
C        9.
A        10.
D
    二、填空題
      11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15.
840     16. 6ec8aac122bd4f6e
    三、解答題
      17. （本題12分）
        解：（I）6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e               2分
        6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
        （II）6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e                   8分
        由已知條件6ec8aac122bd4f6e
        根據(jù)正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分
        6ec8aac122bd4f6e           12分
      18. （本題12分）
        解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e種，       （2分）
        記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：
        ①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e，
    ②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e              4分
    至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分
    （II）由題意知隨機變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為：0，1，2，3，則有
    6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e           8分
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    0
    1
    2
    3
    P
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e  
    6ec8aac122bd4f6e
    10分
        ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e       12分
      19. （本題12分）
        解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸
        建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分
        ∵正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2。
        ∴6ec8aac122bd4f6e
        ∴6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
        （II）∵6ec8aac122bd4f6e
        ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個法向量。               8分
        由（I）得6ec8aac122bd4f6e
        設(shè)平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e
        則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e，不妨設(shè)c=1
        得平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分
        6ec8aac122bd4f6e
        ∵二面角M―PB―D小于90°
        ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分
      20. （本題12分）
        解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e               2分
        6ec8aac122bd4f6e
        由6ec8aac122bd4f6e，得                4分
        6ec8aac122bd4f6e
        即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）
        6ec8aac122bd4f6e                            6分
        （II）由6ec8aac122bd4f6e，得
        6ec8aac122bd4f6e             8分
        6ec8aac122bd4f6e             9分
        6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列
        則6ec8aac122bd4f6e
                                    6ec8aac122bd4f6e             11分
        6ec8aac122bd4f6e          12分
      21. （本題14分）
        解：（I）依題意得6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e              2分
        把6ec8aac122bd4f6e
        解得6ec8aac122bd4f6e
        ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分
        （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，如圖所示，  
        ∵M(jìn)點在橢圓上，
        ∴6ec8aac122bd4f6e        ①
    ∵M(jìn)點異于頂點A、B，
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    由P、A、M三點共線，可得6ec8aac122bd4f6e，
    從而6ec8aac122bd4f6e         7分
    ∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分
        將①式代入②式化簡得6ec8aac122bd4f6e          10分
        ∵6ec8aac122bd4f6e
        ∴6ec8aac122bd4f6e           12分
        于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，
        ∴點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分
    6ec8aac122bd4f6e
      22. （本題14分）
        解：（I）6ec8aac122bd4f6e，
        令6ec8aac122bd4f6e            2分
        6ec8aac122bd4f6e
        而6ec8aac122bd4f6e
        ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e         4分
        （II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，
        ∵若對任意6ec8aac122bd4f6e
        ∴6ec8aac122bd4f6e            6分
        6ec8aac122bd4f6e
        ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
        ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。
        ∵6ec8aac122bd4f6e
        ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分
    ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
        令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分
        （i）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的變化如下表：
    6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e
        （ii）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
        ∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。
        6ec8aac122bd4f6e
        綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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