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				已知函數(shù).			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)。
    （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；
    （Ⅱ）若對(duì)任意,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
    

			
    
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    已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
      
    （2）設(shè)，求證：對(duì)于任意，都有。
    

			
    
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    已知函數(shù)。
      
         （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
      
         （2）當(dāng)時(shí)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
      
         （3）對(duì)于函數(shù)若存在區(qū)間，使時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱(chēng)是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿(mǎn)足的條件。
    

			
    
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    已知函數(shù)。 
      
    （1）求的單調(diào)區(qū)間；
      
    （2）如果在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)以及在該區(qū)間上的最大值．
    

			
    
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     已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2） 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。
    

			
    
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    一、選擇題
      1. B  2. C        3.
A        4.
D        5.
C        6.
D        7.
B        8.
C        9.
A        10.
D
    二、填空題
      11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15.
840     16. 6ec8aac122bd4f6e
    三、解答題
      17. （本題12分）
        解：（I）6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e               2分
        6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
        （II）6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e                   8分
        由已知條件6ec8aac122bd4f6e
        根據(jù)正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分
        6ec8aac122bd4f6e           12分
      18. （本題12分）
        解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e種，       （2分）
        記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：
        ①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e，
    ②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e              4分
    至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分
    （II）由題意知隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為：0，1，2，3，則有
    6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e           8分
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    0
    1
    2
    3
    P
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e  
    6ec8aac122bd4f6e
    10分
        ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e       12分
      19. （本題12分）
        解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸
        建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分
        ∵正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2。
        ∴6ec8aac122bd4f6e
        ∴6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
        （II）∵6ec8aac122bd4f6e
        ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個(gè)法向量。               8分
        由（I）得6ec8aac122bd4f6e
        設(shè)平面BMP的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e
        則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e，不妨設(shè)c=1
        得平面BMP的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分
        6ec8aac122bd4f6e
        ∵二面角M―PB―D小于90°
        ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分
      20. （本題12分）
        解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e               2分
        6ec8aac122bd4f6e
        由6ec8aac122bd4f6e，得                4分
        6ec8aac122bd4f6e
        即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）
        6ec8aac122bd4f6e                            6分
        （II）由6ec8aac122bd4f6e，得
        6ec8aac122bd4f6e             8分
        6ec8aac122bd4f6e             9分
        6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列
        則6ec8aac122bd4f6e
                                    6ec8aac122bd4f6e             11分
        6ec8aac122bd4f6e          12分
      21. （本題14分）
        解：（I）依題意得6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e              2分
        把6ec8aac122bd4f6e
        解得6ec8aac122bd4f6e
        ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分
        （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，如圖所示，  
        ∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，
        ∴6ec8aac122bd4f6e        ①
    ∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B，
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    由P、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)，可得6ec8aac122bd4f6e，
    從而6ec8aac122bd4f6e         7分
    ∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分
        將①式代入②式化簡(jiǎn)得6ec8aac122bd4f6e          10分
        ∵6ec8aac122bd4f6e
        ∴6ec8aac122bd4f6e           12分
        于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，
        ∴點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分
    6ec8aac122bd4f6e
      22. （本題14分）
        解：（I）6ec8aac122bd4f6e，
        令6ec8aac122bd4f6e            2分
        6ec8aac122bd4f6e
        而6ec8aac122bd4f6e
        ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e         4分
        （II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，
        ∵若對(duì)任意6ec8aac122bd4f6e
        ∴6ec8aac122bd4f6e            6分
        6ec8aac122bd4f6e
        ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
        ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。
        ∵6ec8aac122bd4f6e
        ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分
    ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
        令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分
        （i）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e的變化如下表：
    6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e
        （ii）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
        ∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。
        6ec8aac122bd4f6e
        綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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