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    已知點和原點在直線的兩側(cè).則實數(shù)的取值范圍是 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知點(3,1)和原點(0,0)在直線3x-ay+1=0的兩側(cè),則實數(shù)a的取值范圍是( )
    A.(-∞,10)
    B.(10,+∞)
    C.(-∞,9)
    D.(9,+∞)

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    已知點(3,1)和原點(0,0)在直線3x-ay+1=0的兩側(cè),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
    A.(-∞,10)B.(10,+∞)C.(-∞,9)D.(9,+∞)

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    (2009•臺州一模)已知點(3,1)和原點(0,0)在直線3x-ay+1=0的兩側(cè),則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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    已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

    (Ⅰ)求實數(shù)的值; 

    (Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值;

    (Ⅲ)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?說明理由.

    【解析】第一問當(dāng)時,,則

    依題意得:,即    解得

    第二問當(dāng)時,,令,結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定,得到極值和最值

    第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

    不妨設(shè),則,顯然

    是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴

        (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;

    若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

    (Ⅰ)當(dāng)時,,則

    依題意得:,即    解得

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

    ①當(dāng)時,,令

    當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

    0

    0

    +

    0

    單調(diào)遞減

    極小值

    單調(diào)遞增

    極大值

    單調(diào)遞減

    ,!上的最大值為2.

    ②當(dāng)時, .當(dāng)時, ,最大值為0;

    當(dāng)時, 上單調(diào)遞增。∴最大值為。

    綜上,當(dāng)時,即時,在區(qū)間上的最大值為2;

    當(dāng)時,即時,在區(qū)間上的最大值為。

    (Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

    不妨設(shè),則,顯然

    是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴

        (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;

    若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

    ,則代入(*)式得:

    ,而此方程無解,因此。此時,

    代入(*)式得:    即   (**)

     ,則

    上單調(diào)遞增,  ∵     ∴,∴的取值范圍是

    ∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。

    因此,對任意給定的正實數(shù),曲線上存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上

     

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    1-10.CDBBA   CACBD

    11. 12. ①③④   13.-2或1  14. 、  15.2  16.  17..

    18.

    解:(1)由已知            7分

    (2)由                                                                   10分

    由余弦定理得                          14分

     

    19.(1)證明:∵PA⊥底面ABCD,BC平面AC,∴PA⊥BC,                                  3分

    ∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.                             5分

    (2)解:過C作CE⊥AB于E,連接PE,

    ∵PA⊥底面ABCD,∴CE⊥面PAB,

    ∴直線PC與平面PAB所成的角為,                                                    10分

    ∵AD=CD=1,∠ADC=60°,∴AC=1,PC=2,

    中求得CE=,∴.                                                  14分

     

    20.解:(1)由①,得②,

    ②-①得:.                              4分

    (2)由求得.          7分

       11分

    .                                                                 14分

     

    21.解:

    (1)由得c=1                                                                                     1分

    ,                                                         4分

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          1. 市一次模文數(shù)參答―1(共2頁)

                                                                                                    5分

            (2)時取得極值.由,.                                                                                          8分

            ,∴當(dāng)時,

            上遞減.                                                                                       12分

            ∴函數(shù)的零點有且僅有1個     15分

             

            22.解:(1) 設(shè),由已知

            ,                                        2分

            設(shè)直線PB與圓M切于點A,

            ,

                                                             6分

            (2) 點 B(0,t),點,                                                                  7分

            進一步可得兩條切線方程為:

            ,                                   9分

            ,

            ,,                                          13分

            ,又時,,

            面積的最小值為                                                                            15分