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				若曲線y=f(x)上存在三點(diǎn)A.B.C,使,則稱點(diǎn)曲線有“中位點(diǎn) .下列曲線:①y=cosx, ②,③,④y=cosx+x2,⑤,有“中位點(diǎn) 的有       (寫出所有滿足要求的序號(hào))			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    若曲線y=f（x）上存在三點(diǎn)A，B，C，使得
    AB
    =
    BC
    ，則稱曲線有“中位點(diǎn)”，下列曲線
    （1）y=cosx，（2）y=
    1
    x
    ，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位點(diǎn)”的是（　�。�
    A、（2）（4）
    B、（1）（3）（4）
    C、（1）（2）（4）
    D、（2）（3）（4）
    

			
    
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    已知橢圓C：的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1以拋物線的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
    （2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
    （3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說明理由．
    

			
    
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    已知橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    以拋物線y2=4
    		3
    x    的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
    （2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
    1
    mn
    y    異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
    （3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說明理由．
    

			
    
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    說明：
        一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
        二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。
        三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
        四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。
    1―5 BADBB    6―10 ACCDA
    二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。
    11．    
12．甲      13．7      14．        
15．①③⑤
    三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
      16．解：……………………………………………………2分
           ………………………………………………………………4分
    ………………………………………………………………6分
    ………………………………………………9分
           …………………………11分
           ………………………………………………13分
    


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    則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，
    于是BC⊥面SAB……………………………………5分
    為直角三角形�！�6分
       （2）解法一：延長BA，CD交于E，則SE為所求二面角，
        由AD//BC且BC=2AD，
        得AE+AS=ABSE⊥SB，
        又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。
    結(jié)合∠ABC=90°，得
    因此，的平面角。
    


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          解法二：取SB、BC的中點(diǎn)分別為G、H，
          連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，
          得面AGB//面SDC。
          ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角
          由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。
          ∴∠BGH為所求二面角的平面角。
          在直角三角GBD中，，
          即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分
          18．解：（1）某員工獲得一等獎(jiǎng)的概率為………………4分
          （2）∵某員工獲三等獎(jiǎng)的概率為…………………7分
              獲二等獎(jiǎng)的概率為…………………9分
          ∴某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y（無）的概率分布為：
          Y
          200
          100
          50
          P
          ……………………10分
          （3）EY=200×+100×+50×=
          ∴該單位需準(zhǔn)備獎(jiǎng)品的價(jià)值約為元………………13分
          19．解：…………2分
          （1）
          ∴曲線處的切線方程為
          即………………4分
          （2）令
          當(dāng)
          令
          上為減函數(shù)，在上增函數(shù)�！�6分
          當(dāng)在R上恒成立。
          上為減函數(shù)。……………………7分
          當(dāng)
          令
          在上為增函數(shù)�！�8分
          綜上，當(dāng)時(shí)，
          單調(diào)遞減區(qū)間為。
          當(dāng)
          當(dāng)
          單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分
          （3）a>0時(shí)，列表得：
          1
          （1，+）
          +
          0
          －
          0
          +
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          又
          從而，當(dāng)…………11分
          由題意，不等式恒成立，
          所以得
          從而a的取值范圍為……………………13分
          20．解：（Ⅰ）圓，
          半徑
          QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|
          又，
          根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點(diǎn)，長軸長為2  的橢圓，……………………2分
          由因此點(diǎn)Q的軌跡方程為………………4分
          （Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，由題意知：
          不妨取代入曲線E的方程得：
           
          即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，………………5分
          當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為：
          由題意知：
          由
          ∴直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)
          綜上，直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)…………………………8分
          （2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，
          ………………9分
          當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)
          設(shè)（1）知
          …………………………10分
          當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”
          ……………………12分
          當(dāng)k=0時(shí)，…………………………13分
          綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分
          21．（1）解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為
              …………………………2分
          令，得矩陣A的特征值為……………………………3分
          對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解，
          因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量�！�5分
          對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解，
          因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量�！�7分
          2．解：（1）兩圓的極坐標(biāo)方程可化為
          ∴兩圓的直角坐標(biāo)方程是………………4分
          （2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標(biāo)是O1（1，0）和O2（0，a）
          ……………………7分
          3．解：（1）∵
          ∴當(dāng)x<1時(shí)，3－2x>3，解得x<0；
          當(dāng)1無解
          當(dāng)x>2時(shí)2x－3>3，解得x<3.
          綜上，x<0或x>3，
          ∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分
          （2）∵     
∴
          ∵恒成立
          ∴a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是………………………………7分