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				13．已知平面內(nèi)的向量.滿足:||=||=1. 與的夾角為.又=x+y.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
    若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    A．選修4-1：幾何證明選講
    如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
    B．選修4-2：矩陣與變換
    已知矩陣M=
    （1）求矩陣M的逆矩陣；
    （2）求矩陣M的特征值及特征向量；
    C．選修4-2：矩陣與變換
    在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．若直線l與圓C相切，求r的值．
    D．選修4-5：不等式選講
    已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：．

    

			
    
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    （2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
    若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    A．選修4-1：幾何證明選講
    如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
    B．選修4-2：矩陣與變換
    已知矩陣M=
    21
    34

    （1）求矩陣M的逆矩陣；
    （2）求矩陣M的特征值及特征向量；
    C．選修4-2：矩陣與變換
    在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
    x=-1+rcosθ
    y=rsinθ
    (θ    為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    ．若直線l與圓C相切，求r的值．
    D．選修4-5：不等式選講
    已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
    4
    3
    ．
    

			
    
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    （1）選修4-2：矩陣與變換
    已知向量在矩陣M=變換下得到的向量是．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
    （2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
    在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．
    （Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
    （Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．
    （3）選修4-5：不等式選講
    設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足2a+b=9．
    （Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
    （Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
    

			
    
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    （2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
    已知向量
    1
    -1
    在矩陣M=
    1m
    01
    變換下得到的向量是
    0
    -1
    ．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
    （2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
    在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4
    		2
    ，
    π
    4
    ），曲線C的參數(shù)方程為
    x=1+
    		2
    cosα
    y=
    		2
    sinα
    （α為參數(shù)）．
    （Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
    （Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．
    （3）選修4-5：不等式選講
    設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足2a+b=9．
    （Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
    （Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
    

			
    
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    給出以下5個(gè)命題：
    ①曲線x2-（y-1）2=1按平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
    ③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
    ④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量與夾角為銳角θ，且滿足 ，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
    ⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
    其中所有真命題的序號(hào)為    ．
    

			
    
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    說(shuō)明：
        一、本解答給出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
    二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，則不再給分。
    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
    四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
    一、選擇題：
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    C
    C
    D
    A
    A
    B
    C
    B
    D
    二、填空題：
    11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
    三、解答題： 
      17．（Ⅰ），                         ①           
…………………2分
        又， ∴                 ②            
……………… 4分
        由①、②得             
…………………………………………………………… 6分
       （Ⅱ）  ……………………………………… 8分
                     …………………………………………………………………… 10分
         …………………………………………………………………………12分
    18．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，
    ，
    ，又，
    ，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分
    （Ⅱ）當(dāng)過(guò)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，則；
         當(dāng)過(guò)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，
    設(shè)，由    得： 
           …………………………………………10分
     
                                              
……13分
    綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分
    又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
    ∴PB∥平面EFG.                
………………………………4分
       （Ⅱ）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
    ∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
         在Rt△MAE中， ，
         同理，又GM=，………………7分
    ∴在△MGE中，    
………………8分
    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                  
………………………………9分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
    又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
    又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
    過(guò)A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
    ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
    設(shè)，則
        在，           
…………………………13分
         解得 故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
    解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


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               （Ⅰ） …………1分
                設(shè)，  即，
                
                          ……………3分
                ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
               （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
                ，           
……………………… 8分
            故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
               （Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令
                ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
                而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則
                 
                令，             ……………………………………………………12分
                又， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離，……13分
                即，不合題意，舍去.
                故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
            20． (Ⅰ)，         
………………2分
            當(dāng)時(shí)，，        …………4分
              
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分
            由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分
              
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對(duì)任意都有成立
            *  對(duì)任意都有成立
            1°由（Ⅱ）知當(dāng)或時(shí)，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
            對(duì)任意都有成立
            時(shí)，對(duì)任意都有成立                  
…………10分
            2°當(dāng)時(shí)，，由
            上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對(duì)任意都有
            時(shí)，對(duì)任意都有成立              
………………12分
            綜上可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有成立          
.……14分
            21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
            所以               
……………………………………2分
            由=－1＜0
            得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時(shí)，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
            （Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以當(dāng)n≥3時(shí)，，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時(shí)，，即
            因此數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以≥7………………………………………………………8分
            （Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，
            由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得               
……………10分
            因?yàn)?sub>                
……11分
            由 
            …13分
            因?yàn)?sub>
            依次類推，可得           
……………………………………………15分
            又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！
            所以假設(shè)不成立，即對(duì)于任意,都有成立.           ………………………16分