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				已知橢圓:的左.右焦點分別為.為橢圓上的任意一點.滿足的最小值為.過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知橢圓：的左、右焦點分別為，它的一條準(zhǔn)線為，過點的直線與橢圓交于、兩點.當(dāng)與軸垂直時，.
    


    （1）求橢圓的方程；
    


    （2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時正實數(shù)的值.
    


    


     
    

			
    
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    已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.
    


    （Ⅰ）當(dāng)⊙的面積為時，求所在直線的方程；
    


    （Ⅱ）當(dāng)⊙與直線相切時，求⊙的方程；
    


    （Ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切.
    


     
    


     
    


    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    已知橢圓：的左、右焦點分別為，它的一條準(zhǔn)線為，過點的直線與橢圓交于、兩點.當(dāng)與軸垂直時，.
    （1）求橢圓的方程；
    （2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時正實數(shù)的值.
    

			
    
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    已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且△的面積為．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上.
     
    

			
    
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    已知橢圓：的左、右焦點分別為離心率，點在且橢圓E上, 
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程； 
    


    （Ⅱ）設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
    


    （Ⅲ）試用表示的面積，并求面積的最大值
    


     
    

			
    
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    說明：
        一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。
    二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯誤，則不再給分。
    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
    四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
    一、選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    C
    C
    D
    A
    A
    B
    C
    B
    D
    二、填空題：
    11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
    三、解答題： 
      17．（Ⅰ），                         ①           
…………………2分
        又， ∴                 ②            
……………… 4分
        由①、②得             
…………………………………………………………… 6分
       （Ⅱ）  ……………………………………… 8分
                     …………………………………………………………………… 10分
         …………………………………………………………………………12分
    18．（Ⅰ）設(shè)點，則，
    ，
    ，又，
    ，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分
    （Ⅱ）當(dāng)過直線的斜率不存在時，點，則；
         當(dāng)過直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線的方程為，
    設(shè)，由    得： 
           …………………………………………10分
     
                                              
……13分
    綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分
    又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
    ∴PB∥平面EFG.                
………………………………4分
       （Ⅱ）取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
    ∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
         在Rt△MAE中， ，
         同理，又GM=，………………7分
    ∴在△MGE中，    
………………8分
    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                  
………………………………9分
    


    
 
    
  
  
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    又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
    又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
    又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
    過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
    ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
    設(shè)，則
        在，           
…………………………13分
         解得 故存在點Q，當(dāng)CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
    解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


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             （Ⅰ） …………1分
              設(shè)，  即，
              
                        ……………3分
              ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
             （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
              ，           
……………………… 8分
          故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
             （Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，令
              ∴點Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
              而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則
               
              令，             ……………………………………………………12分
              又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分
              即，不合題意，舍去.
              故存在點Q，當(dāng)CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
          20． (Ⅰ)，         
………………2分
          當(dāng)時，，        …………4分
            
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分
          由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分
            
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
          *  對任意都有成立
          1°由（Ⅱ）知當(dāng)或時，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
          對任意都有成立
          時，對任意都有成立                  
…………10分
          2°當(dāng)時，，由
          上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對任意都有
          時，對任意都有成立              
………………12分
          綜上可知，當(dāng)時，對任意都有成立          
.……14分
          21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
          所以               
……………………………………2分
          由=－1＜0
          得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
          （Ⅱ）因為，所以當(dāng)n≥3時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時，，即
          因此數(shù)列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分
          （Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，
          由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得               
……………10分
          因為                
……11分
          由 
            …13分
          因為
          依次類推，可得           
……………………………………………15分
          又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)矛盾！
          所以假設(shè)不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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