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長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱AA₁=a，底面ABCD的邊長AB=2a，BC=a，E為C₁D₁的中點；
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA1=

2

，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．
（Ⅰ）求證：B₁D₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求證：A₁O⊥平面BC₁D．

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長方體 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的正方形，AA₁=4，
（1）說出BD₁與平面ABCD所成角，并求出它的正切值；
（2）指出 二面角D₁-AC-D的平面角，并求出它的正切值；
（3）求證：AC⊥BD₁．

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一、選擇題

1、C

2、D 

3、A  兩焦點到準線的距離分別為 

      則

4、D  ①②

5、A 

      即

6、A 

7、B  連BD、BG，則

8、A  設(shè)在R上是增函數(shù)

      又

9、B  先從8人中選3人有種方法，選出的3人調(diào)換座位有種調(diào)換方式共有=112種。

10、A  ，為焦點，準線，直線平行于軸

        由拋物線定義可得

11、B  令

12、C  單調(diào)且為連續(xù)偶函數(shù)

       兩根之和為

的兩根之和為

二、填空題

13、 

14、相切  于是圓心到直線的距離

15、 ②⑤  由對稱性可知，所得圖形應(yīng)為中心對稱圖形②⑤截得。

16、  96   最后一棒有種選法，則第一棒也有種選法，共有

三、解答題

17、（1）   

   （2）

        由

        即

        當  矛盾

18、（1）以DA、DC、DP所在直線分別為建立空間直角坐標系

則

（2）

     又

     即F是AD中點

19、（1）面上是數(shù)字0的概率為，數(shù)字為1的概率為，數(shù)學為2的概率為，當甲擲出的數(shù)字為1，乙擲出的數(shù)字為0時，甲獲勝的概率為當甲擲出的數(shù)字為2，乙擲出的數(shù)字為0或1時，甲獲勝的概率為

甲獲勝的概率為

（2）的取值為0，1，2，4

0

1

2

4

的分布列為

20、（1）由題意

          函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增的

（2）①由（1）得當時，函數(shù)無極值點

     ②當時，有兩個相同的解

     但當

     函數(shù)上無極值點

     ③當有兩個不同解

－

0

+

ㄋ

極小值

ㄊ

由上表可知時有唯一極值點

當

+

0

－

0

+

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

有一個極大值點和一個極小值點。

綜上所述：當且僅當有極值點。

當有唯一的極小值點

當有一個極大值點和一個極小值點

21、（1）由題意知

   （2）由（1）知顯然AB不垂直軸，設(shè)AB所在直線方程為

設(shè)

于是

即

22、（1）

   （2）由（1）得

    而

   （3）若存在滿足條件、的A、B由得

   下證

       即證

       由（2）得

       設(shè)

即

而

『每一套試卷、教案或教學設(shè)計等教學素材不僅是知識的生動展現(xiàn)，更是都是作者整理、編輯這部分資料的時候心血和智慧與創(chuàng)造力的結(jié)晶！與此同時，為了適應(yīng)新課程改革和學生科學素質(zhì)的發(fā)展的需要，我們在尊重元資料的基礎(chǔ)上，更注重對選材的代表性和借鑒性的挑剔，注重與對學生基礎(chǔ)知識、基本技能和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的結(jié)合――我們唯一的目的：它山之石，可以攻玉；為祖國的教育事業(yè)盡到責任�。�！――柳埡職業(yè)中學』

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