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				.均有.定義數(shù)列			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    109、定義在R上的函數(shù)y=f（x），它同時具有下列性質(zhì)：
    ①對任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②對任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．
    則f（0）+f（-1）+f（1）=
    0
    ．
    

			
    
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    定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N﹡）．
    （1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
    （2）已知數(shù)列{cn}的首項為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
    （3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{cn}的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列{cn}最多有多少項．
    [理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．
    

			
    
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    10、定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
    （1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
    （2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；
    （3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；
    （4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．
    那么，其中正確命題的個數(shù)是（　　）
    

			
    
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    15、定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
    ①方程f[g（x）]有且僅有三個解；
    ②方程g[f（x）]有且僅有三個解；
    ③方程f[f（x）]有且僅有九個解；
    ④方程g[g（x）]有且僅有一個解．
    那么，其中正確命題的個數(shù)是
    ①④
    ．
    

			
    
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    定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；
    ②當2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|．試解答下列問題：
    （1）設c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次記為a1，a2，a3，…，an，…，試證明：數(shù)列a2n-1+a2n為等比數(shù)列；
    （2）①是否存在常數(shù)c，使函數(shù)的所有極大值點均落在同一條直線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出直線方程；若不存在，試說明理由；②是否存在常數(shù)c，使函數(shù)的所有極大值點均落在同一條以原點為頂點的拋物線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出拋物線方程；若不存在，試說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題
    1、C
    2、D  6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
    3、A  兩焦點到準線6ec8aac122bd4f6e的距離分別為6ec8aac122bd4f6e  
          則6ec8aac122bd4f6e
    4、D  ①6ec8aac122bd4f6e②6ec8aac122bd4f6e
    5、A  6ec8aac122bd4f6e
          即6ec8aac122bd4f6e
    6、A  6ec8aac122bd4f6e
    7、B  連BD、BG，則6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
    8、A  設6ec8aac122bd4f6e在R上是增函數(shù)
          又6ec8aac122bd4f6e
    9、B  先從8人中選3人有6ec8aac122bd4f6e種方法，選出的3人調(diào)換座位有6ec8aac122bd4f6e種調(diào)換方式共有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=112種。
    10、A  6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e為焦點，準線6ec8aac122bd4f6e，直線6ec8aac122bd4f6e平行于6ec8aac122bd4f6e軸
            由拋物線定義可得6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
    11、B  令6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
    12、C  6ec8aac122bd4f6e單調(diào)且為連續(xù)偶函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e兩根之和為6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e的兩根之和為6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    二、填空題
    13、6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
    14、相切  6ec8aac122bd4f6e于是圓心到直線的距離
    6ec8aac122bd4f6e
    15、 ②⑤  由對稱性可知，所得圖形應為中心對稱圖形②⑤截得。
    16、  96 
 最后一棒有6ec8aac122bd4f6e種選法，則第一棒也有6ec8aac122bd4f6e種選法，共有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
    三、解答題
    17、（1）6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
       （2）6ec8aac122bd4f6e
            由6ec8aac122bd4f6e
            即6ec8aac122bd4f6e
            當6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e矛盾
           6ec8aac122bd4f6e
    18、（1）以DA、DC、DP所在直線分別為6ec8aac122bd4f6e建立空間直角坐標系
    則6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    （2）6ec8aac122bd4f6e
         6ec8aac122bd4f6e
         6ec8aac122bd4f6e
         又6ec8aac122bd4f6e
         6ec8aac122bd4f6e即F是AD中點
    19、（1）面上是數(shù)字0的概率為6ec8aac122bd4f6e，數(shù)字為1的概率為6ec8aac122bd4f6e，數(shù)學為2的概率為6ec8aac122bd4f6e，當甲擲出的數(shù)字為1，乙擲出的數(shù)字為0時，甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e當甲擲出的數(shù)字為2，乙擲出的數(shù)字為0或1時，甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e
    （2）6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，4
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    0
    1
    2
    4
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e的分布列為
     
                
6ec8aac122bd4f6e
    20、（1）由題意6ec8aac122bd4f6e
            
6ec8aac122bd4f6e
            
6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在定義域6ec8aac122bd4f6e上是單調(diào)遞增的
    （2）①由（1）得當6ec8aac122bd4f6e時，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e無極值點
         ②當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e有兩個相同的解6ec8aac122bd4f6e
         但當6ec8aac122bd4f6e
         6ec8aac122bd4f6e函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上無極值點
         ③當6ec8aac122bd4f6e有兩個不同解
          6ec8aac122bd4f6e
         6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    －
    0
    +
    6ec8aac122bd4f6e
    ㄋ
    極小值
    ㄊ
    由上表可知6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e有唯一極值點6ec8aac122bd4f6e
    當6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    +
    0
    －
    0
    +
    6ec8aac122bd4f6e
    ㄊ
    極大值
    ㄋ
    極小值
    ㄊ
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有一個極大值點6ec8aac122bd4f6e和一個極小值點6ec8aac122bd4f6e。
    綜上所述：當且僅當6ec8aac122bd4f6e有極值點。
    當6ec8aac122bd4f6e有唯一的極小值點6ec8aac122bd4f6e
    當6ec8aac122bd4f6e有一個極大值點6ec8aac122bd4f6e和一個極小值點6ec8aac122bd4f6e
    21、（1）由題意知6ec8aac122bd4f6e
       （2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e顯然AB不垂直6ec8aac122bd4f6e軸，設AB所在直線方程為
    6ec8aac122bd4f6e
    設6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    于是6ec8aac122bd4f6e
    即6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    22、（1）6ec8aac122bd4f6e
       （2）由（1）得6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
        而6ec8aac122bd4f6e
       （3）若存在滿足條件6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的A、B由6ec8aac122bd4f6e得
        6ec8aac122bd4f6e
       下證6ec8aac122bd4f6e
           即證6ec8aac122bd4f6e
           由（2）得6ec8aac122bd4f6e
           設6ec8aac122bd4f6e
    即6ec8aac122bd4f6e
    而6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
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