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				班級聯(lián)歡時.主持人擬出了如下一些節(jié)目:跳雙人舞.獨唱.朗誦等.指定3個男生和2個女生來參與.把5個人分別編號為1.2.3.4.5.其中1.2.3號是男生.4.5號是女生.將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上.并放入一個箱子中充分混合.每次從中隨即地取出一張卡片.取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目.  (I)為了選出2人來表演雙人舞.連續(xù)抽取2張卡片.求取出的2人不全是男生的概率,  (Ⅱ)為了選出2人分別表演獨唱和朗誦.抽取并觀察第一張卡片后.又放回箱子中.充分混合后再從中抽取第二張卡片.求:獨唱和朗誦由同一個人表演的概率.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2010天津理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）
        
    已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
        
    （1）        求橢圓的方程；
        
    （2）        設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值
        
    

			
    
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    （2010四川理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）
        
    已知定點A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N
        
    （Ⅰ）求E的方程；
        
    （Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.【來源：全,品…中&高*考+網(wǎng)】
        
    本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識，考察平面機襲擊和的思想方法及推理運算能力.
        
    

			
    
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    （2010重慶理數(shù)）（20）（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）
        
    已知以原點O為中心，為右焦點的雙曲線C的離心率。
        
    （I）                    求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
        
    如題（20）圖，已知過點的直線與過點（其中）的直線的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點，求的面積。、】
                        
    

			
    
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    (本小題滿分12分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的贏利最大？
    

			
    
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    (本小題滿分12分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮
    可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大
    贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計劃投資金額
    不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各
    投資多少萬元，才能使可能的贏利最大？
    

			
    
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    一、選擇題（每小題5分，共60分）
      
BDACC   ACDDB  AA
    二、填空題（每小題4分，共16分）
      （13） ；   （14）；   （15）；   （16）②③。 
    三、解答題（共74分）
    （17）解：（I）由于弦定理，
    有
    代入得。
                                              
…………………………………4分
    即。
         
……………………………………6分
                                 
……………………………………7分
                      
…………………………………8分
    （Ⅱ），                    
………………………………10分
     由，得。            
………………………………11分
    所以，當時，取得最小值為0，   ………………………………12分
    （18）解：（I）由已知得
                 
故
                 
即
                 
故數(shù)列為等比數(shù)列，且
                 
又當時，
                 
                     ………………………………6分
                 
而亦適合上式
                 
                  …………………………………8分
            
（Ⅱ）
                 
 所以
                         

                         
                ………………………………12分
    （19）解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方形，側(cè)棱，
                                                      
……………………………4分
            （Ⅱ）連結(jié)交于，則為的中點，
                 為的中點，
                
，
                
又平面內(nèi)，
                
平面                   ………………8分
            （Ⅲ）不論點在何位置，都有   ………………9分
                
證明：連結(jié)，是正方形，
                      

                      

                      
又，
                      

                      
        …………12分
    （20分）解：
    (I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。
               
由上圖可以看出，實驗的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因為每次都隨機抽取，因次
    這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。 ……………2分用
    表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事
    件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可
    以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，
    可得
    ，
    即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分
          （Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。
        
       第二次抽取
     
    第一次抽取
    1
    2
    3
    4
    5
    1
    （1，1）
    （1，2）
    （1，3）
    （1，4）
    （1，5）
    2
    （2，1）
    （2，2）
    （2，3）
    （2，4）
    （2，5）
    3
    （3，1）
    （3，2）
    （3，3）
    （3，4）
    （3，5）
    4
    （4，1）
    （4，2）
    （4，3）
    （4，4）
    （4，5）
    5
    （5，1）
    （5，2）
    （5，3）
    （5，4）
    （5，5）
            
              
試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屬于古典型。                               
…………………………8分
              
用表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共
    有5種，因此獨唱和朗誦由同一個人表演的概率
                
         ……………………………12分
    （21）解：
    （I）
             
依題意有                          
………………………2分
             
即  解得         
…………………………4分
             

             
由，得                   

              
的單調(diào)遞減區(qū)間是           
………………………6分
         （Ⅱ）由  得   ………………………8分
              
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：
              
由   得        ………………………8分
               
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：
              
由   得
                點的坐標為（0，-1）．   ………………10分
              
設(shè)則表示平面區(qū)域內(nèi)的點（）與點
               
連線斜率。
               
由圖可知或，
               
即……………12分
    （22）解：
    （I）設(shè)橢圓方程為
         則根據(jù)題意，雙曲線的方程為
         且滿足
               解方程組得    ……………………4分
         橢圓的方程為，雙曲線的方程 ………………6分
    （Ⅱ）由（I）得
          設(shè)則由得為的中點，所以點坐標為
    ，
    將坐標代入橢圓和雙曲線方程，得
    消去，得
    解之得或（舍）
    所以，由此可得
    所以                       
…………………………10分
    當為時，直線的方程是 
    即
    代入，得
    所以或-5（舍）               
……………………………12分
    所以
    軸。
    所以   ……………………14分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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