23、某班同學(xué)積極響應(yīng)“陽(yáng)光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．
訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）	8	7	6	5	4	3
人數(shù)	2	1	4	7	8	2

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：
（1）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是

10%

，該班共有同學(xué)

40

人；
（2）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)是

5

個(gè)；
（3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)增加25%．試求出參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)．

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某班同學(xué)積極響應(yīng)“陽(yáng)光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．
訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）	8	7	6	5	4	3
人數(shù)	2	1	4	7	8	2

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：
（1）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是______，該班共有同學(xué)______人；
（2）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)是______個(gè)；
（3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)增加25%．試求出參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)．

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某班同學(xué)積極響應(yīng)“陽(yáng)光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．
訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）	8	7	6	5	4	3
人數(shù)	2	1	4	7	8	2

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：
（1）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是______，該班共有同學(xué)______人；
（2）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)是______個(gè)；
（3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)增加25%．試求出參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)．

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某班同學(xué)積極響應(yīng)“陽(yáng)光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．
訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）	8	7	6	5	4	3
人數(shù)	2	1	4	7	8	2

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：
（1）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是______，該班共有同學(xué)______人；
（2）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)是______個(gè)；
（3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)增加25%．試求出參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)．

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一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

B

A

C

B

二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

11．             12．            13．

14．           15．              16．

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17．（本題8分）

（1）原式

（2）解：得：，，

把代入①得：，

18．（本題8分）

（1）證明：，，

在和中

（2）答案不惟一，如：，，等．

19．（本題8分）

解：（1）方法一：列表得

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

方法二：畫樹(shù)狀圖

（2）獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率：．

20．（本題8分）

（1）

（2），，．

21．（本題10分）

解：（1）是的切線，，

，．

（2），，．

（3），，，，

，．

22．（本題12分）

解：（1）；40；

（2）人均進(jìn)球數(shù)．

（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)，由題意得：

，解得：．

答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個(gè)．

23．（本題12分）

（1）

（2）由題意得：，

，，（m）．

（3），，

設(shè)長(zhǎng)為，則，解得：（m），即（m）．

同理，解得（m），．

24．（本題14分）

解：（1）直線的解析式為：．

（2）方法一，，，，

，，

是等邊三角形，，

，．

方法二，如圖1，過(guò)分別作軸于，軸于，

可求得，

，

，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，

，

．

，

．

（3）①當(dāng)時(shí)，見(jiàn)圖2．

設(shè)交于點(diǎn)，

重疊部分為直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，．

②當(dāng)時(shí)，見(jiàn)圖3．

設(shè)交于點(diǎn)，

交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

重疊部分為五邊形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由題意可得，，，，

再計(jì)算

，

．

，當(dāng)時(shí)，有最大值，．

③當(dāng)時(shí)，，即與重合，

設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，重疊部

分為等腰梯形，見(jiàn)圖4．

，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

，

的最大值是．