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				∴S△CDP＝S△CDA ．∴S△PBC ＝S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    提出問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？
    

    

    探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：
    

    (1)當(dāng)AP＝AD時(shí)(如圖)：
    

    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
    

    ∴S△ABP＝S△ABD．
    

    ∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
    

    ∴S△CDP＝S△CDA．
    

    ∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
    

    ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
    

    ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
    

    ＝S△DBC＋S△ABC．
    

    

    (2)當(dāng)時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；
    

    (3)當(dāng)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________；
    

    (4)一般地，當(dāng)(n表示正整數(shù))時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；

    問(wèn)題解決：當(dāng)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________．

    

    

			
    
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    提出問(wèn)題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？
    

    

    探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：
    

    (1)當(dāng)AP＝AD時(shí)(如圖②)：
    

    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
    

    ∴S△ABP＝S△ABD．
    

    ∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
    

    ∴S△CDP＝S△CDA．
    

    ∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
    

    ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
    

    ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
    

    ＝S△DBC＋S△ABC．
    

    (2)當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；
    

    (3)當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________；
    

    (4)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；
    

    問(wèn)題解決：當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________．

    

    

			
    
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    提出問(wèn)題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？
      
    探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：
      
    （1）當(dāng)AP＝AD時(shí)（如圖②）：
      
    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
      
    ∴S△ABP＝S△ABD ．
      
    ∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
      
    ∴S△CDP＝S△CDA ．
      
    ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
      
    ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
      
    ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
      
    ＝S△DBC＋S△ABC ．
      
    （2）當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；
      
    （3）當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；
      
    （4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；
      
    問(wèn)題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．
    

			
    
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    提出問(wèn)題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？
    

    探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：
    

    (1）當(dāng)AP＝AD時(shí)（如圖②）：
    

    　　　　　　　  

    

    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
    

    ∴S△ABP＝S△ABD ．
    

    ∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
    

    ∴S△CDP＝S△CDA ．
    

    ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
    

    ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
    

    ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
    

    ＝S△DBC＋S△ABC ．
    

    (2）當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；
    

    (3）當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；
    

    (4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；
    

    問(wèn)題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．
    

    

			
    
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    說(shuō)明：
    1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則．
    2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．
    3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過(guò)程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．
    4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
    一、選擇題（本題滿(mǎn)分21分，共有7道小題，每小題3分）
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    答案
    D
    B
    A
    C
    D
    A
    C
    二、填空題（本題滿(mǎn)分21分，共有7道小題，每小題3分）
    題號(hào)
    8
    9
    10
    11
    答案
    1
    甲
    題號(hào)
    12
    13
    14
    答案
    16
    （8，3）
    4
    32
     
    三、作圖題（本題滿(mǎn)分6分）
    15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′
    ⑵ 132 ．                
                    …………………………6′
    四、解答題（本題滿(mǎn)分72分，共有9道小題）
    16．（本小題滿(mǎn)分6分）
    


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                ①
                ②
                ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③
                ②＋③，得　7x＝21，
                　x＝3．                       …………………………3′
                把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
                                  
y＝－1．
                ∴原方程組的解是                 ………………………………6′
                17．（本小題滿(mǎn)分6分）
                解：⑴ 正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；  
         ………………………………2′
                ⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)； ………………………………4′
                ⑶ 八年級(jí)．                            ………………………………6′
                18．（本小題滿(mǎn)分6分）
                解：⑴  （元）；  …………………………4′
                ⑵  ∵11.875元＞10元，   
                      
 ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)．            
          ……………………………6′
                （如果學(xué)生選擇直接獲得購(gòu)物券，只要回答合理即可同樣得分）
                19．（本小題滿(mǎn)分6分）
                解：過(guò)C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
                設(shè)BD＝x海里，
                在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
                ∴CD＝x ?tan63.5°．
                在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
                ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．            
    ……………………………4′
                ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．
                解得，x＝15．
                答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
                20．（本小題滿(mǎn)分8分）
                解：⑴ 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，根據(jù)題意得： 
                 
                 
                 
                解這個(gè)不等式組，得20≤x≤40． 
                因?yàn)槠渲姓麛?shù)解共有21個(gè)，
                所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種．      
……………………………4′
                ⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
                　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′
                ∵k＝－0.2＜0，
                ∴y隨x的增大而減�。�
                ∴當(dāng)x＝40時(shí)成本總額最低．                …………………………8′
                21．（本小題滿(mǎn)分8分)
                證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
                ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
                ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
                ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
                ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
                ∴∠1＝∠3．
                ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
                ⑵ 四邊形AECF是菱形．
                由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
                ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
                ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．             
   
                ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．
                又∵AF∥EC，                 

                ∴四邊形AECF是平行四邊形．
                ∵AF＝AE，
                ∴四邊形AECF是菱形．             
   ……………………………8′
                22．（本小題滿(mǎn)分10分）
                解：⑴ y＝(x－50)∙ w
                ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
                ＝－2x2＋340x－12000，
                ∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′
                ⑵ y＝－2x2＋340x－12000
                ＝－2 (x－85) 2＋2450，
                ∴當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大．        
        ………………………6′
                ⑶ 當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程�。�2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
                解這個(gè)方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′
                根據(jù)題意，x2＝95不合題意應(yīng)舍去．
                ∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　
                23．（本小題滿(mǎn)分10分）
                解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
                ∴S△ABP＝S△ABD ．
                又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
                ∴S△CDP＝S△CDA ．
                ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
                ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
                ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
                ＝S△DBC＋S△ABC ．
                ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．         
              ……………………………4′
                ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；             
……………………………5′
                ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
                ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
                ∴S△ABP＝S△ABD ．
                又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
                ∴S△CDP＝S△CDA ．
                ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
                ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
                ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
                ＝S△DBC＋S△ABC ．
                ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′
                問(wèn)題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′
                24．（本小題滿(mǎn)分12分）
                解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
                △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
                ∴BP＝(3－t ) cm．
                △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 
                若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
                當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BQ＝BP．
                即t＝(3－t )，
                t＝1 (秒)．
                     
當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BP＝BQ．
                3－t＝t，
                t＝2 (秒)．
                答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時(shí)，△PBQ是直角三角形．   …………………4′
                ⑵ 過(guò)P作PM⊥BC于M ．
                Rt△BPM中，sin∠B＝，
                ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．
                ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
                ∴y＝S△ABC－S△PBQ 
                ＝×32×－? t ?(3－t )
                       ＝．  
                ∴y與t的關(guān)系式為： y＝．   …………………6′
                假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
                則S四邊形APQC＝S△ABC ．
                ∴＝××32×．
                ∴t 2－3 t＋3＝0．
                ∵(－3) 2－4×1×3＜0，
                ∴方程無(wú)解．
                ∴無(wú)論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
                ⑶ 在Rt△PQM中，
                MQ＝＝．
                MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
                ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

                ＝
                        ＝＝3t2－9t＋9．        
……………………………10′
                ∴t2－3t＝．
                ∵y＝，
                ∴y＝＝＝．                  

                ∴y與x的關(guān)系式為：y＝．       ……………………………12′