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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點、點，且與軸的另一交點為，其中＞0，又點是拋物線的對稱軸上一動點．
    （1）求點的坐標，并在圖1中的上找一點，使到點與點的距離之和最小；
    （2）若△周長的最小值為，求拋物線的解析式及頂點的坐標；
    （3）如圖2，在線段上有一動點以每秒2個單位的速度從點向點移動(不與端點、重合)，過點作∥交軸于點,設(shè)移動的時間為秒，試把△的面積表示成時間的函數(shù)，當為何值時，有最大值，并求出最大值.
     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN ∥OB交CD于N．
    1.⑴求證：MN是⊙O的切線；
    2.⑵當0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．
     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙、丙三個人準備打羽毛球，他們約定用“拋硬幣”的方式來確定哪兩個人先上場，三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合．落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定．
    1.（1）請你畫出表示“拋硬幣”一個回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖；
    2.（2）求一個回合能確定兩人先上場的概率．
     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點B的坐標為（4，2）．
    1.⑴ 畫出關(guān)于點O成中心對稱的，并寫出點B1的坐標；
    2.⑵ 求出以點B1為頂點，并經(jīng)過點B的二次函數(shù)關(guān)系式．
     
    

			
    
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     （本小題滿分12分）
    如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點P是AC上的動點（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設(shè)PC=x，PQ= y．
    1.⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
    2.⑵試確定此RtΔABC內(nèi)切圓I的半徑，并探求x為何值時，直線PQ與這個內(nèi)切圓I相切？
    3.⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內(nèi)切，若能求出相應(yīng)的x的值，若不能，請說明理由．
     
    

			
    
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    說明：
    1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應(yīng)評分細則．
    2．當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．
    3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．
    4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．
    一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    答案
    D
    B
    A
    C
    D
    A
    C
    二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）
    題號
    8
    9
    10
    11
    答案
    1
    甲
    題號
    12
    13
    14
    答案
    16
    （8，3）
    4
    32
     
    三、作圖題（本題滿分6分）
    15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′
    ⑵ 132 ．                
                    …………………………6′
    四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）
    16．（本小題滿分6分）
    


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              ①
              ②
              ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③
              ②＋③，得　7x＝21，
              　x＝3．                       …………………………3′
              把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
                                
y＝－1．
              ∴原方程組的解是                 ………………………………6′
              17．（本小題滿分6分）
              解：⑴ 正確補全頻數(shù)分布直方圖；  
         ………………………………2′
              ⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)； ………………………………4′
              ⑶ 八年級．                            ………………………………6′
              18．（本小題滿分6分）
              解：⑴  （元）；  …………………………4′
              ⑵  ∵11.875元＞10元，   
                    
 ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．            
          ……………………………6′
              （如果學(xué)生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）
              19．（本小題滿分6分）
              解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
              設(shè)BD＝x海里，
              在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
              ∴CD＝x ?tan63.5°．
              在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
              ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．            
    ……………………………4′
              ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．
              解得，x＝15．
              答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
              20．（本小題滿分8分）
              解：⑴ 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得： 
               
               
               
              解這個不等式組，得20≤x≤40． 
              因為其中正整數(shù)解共有21個，
              所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種．      
……………………………4′
              ⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
              　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′
              ∵k＝－0.2＜0，
              ∴y隨x的增大而減小．
              ∴當x＝40時成本總額最低．                …………………………8′
              21．（本小題滿分8分)
              證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
              ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
              ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
              ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
              ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
              ∴∠1＝∠3．
              ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
              ⑵ 四邊形AECF是菱形．
              由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
              ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
              ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．             
   
              ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．
              又∵AF∥EC，                 

              ∴四邊形AECF是平行四邊形．
              ∵AF＝AE，
              ∴四邊形AECF是菱形．             
   ……………………………8′
              22．（本小題滿分10分）
              解：⑴ y＝(x－50)∙ w
              ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
              ＝－2x2＋340x－12000，
              ∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′
              ⑵ y＝－2x2＋340x－12000
              ＝－2 (x－85) 2＋2450，
              ∴當x＝85時，y的值最大．        
        ………………………6′
              ⑶ 當y＝2250時，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
              解這個方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′
              根據(jù)題意，x2＝95不合題意應(yīng)舍去．
              ∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　
              23．（本小題滿分10分）
              解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
              ∴S△ABP＝S△ABD ．
              又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
              ∴S△CDP＝S△CDA ．
              ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
              ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
              ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
              ＝S△DBC＋S△ABC ．
              ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．         
              ……………………………4′
              ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；             
……………………………5′
              ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
              ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
              ∴S△ABP＝S△ABD ．
              又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
              ∴S△CDP＝S△CDA ．
              ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
              ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
              ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
              ＝S△DBC＋S△ABC ．
              ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′
              問題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′
              24．（本小題滿分12分）
              解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
              △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
              ∴BP＝(3－t ) cm．
              △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 
              若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
              當∠BQP＝90°時，BQ＝BP．
              即t＝(3－t )，
              t＝1 (秒)．
                   
當∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．
              3－t＝t，
              t＝2 (秒)．
              答：當t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形．   …………………4′
              ⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
              Rt△BPM中，sin∠B＝，
              ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．
              ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
              ∴y＝S△ABC－S△PBQ 
              ＝×32×－? t ?(3－t )
                     ＝．  
              ∴y與t的關(guān)系式為： y＝．   …………………6′
              假設(shè)存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
              則S四邊形APQC＝S△ABC ．
              ∴＝××32×．
              ∴t 2－3 t＋3＝0．
              ∵(－3) 2－4×1×3＜0，
              ∴方程無解．
              ∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
              ⑶ 在Rt△PQM中，
              MQ＝＝．
              MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
              ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

              ＝
                      ＝＝3t2－9t＋9．        
……………………………10′
              ∴t2－3t＝．
              ∵y＝，
              ∴y＝＝＝．                  

              ∴y與x的關(guān)系式為：y＝．       ……………………………12′