題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球。請(qǐng)用畫樹狀圖的方法列出所有可能的結(jié)果，并寫出兩次摸出的球顏色相同的概率。
（本題滿分8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球。請(qǐng)用畫樹狀圖的方法列出所有可能的結(jié)果，并寫出兩次摸出的球顏色相同的概率。
| 摸球總次數(shù) | 10 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
| “和為8”出現(xiàn)的頻數(shù) | 2 | 10 | 13 | 24 | 30 | 37 | 58 | 82 | 110 | 150 |
| “和為8”出現(xiàn)的頻率 | 0.20 | 0.50 | 0.43 | 0.40 | 0.33 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
（本題滿分10分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注
數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回
袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋�(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．
（1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；
（2）求點(diǎn)M在直線y＝x上的概率；
（3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．
（本題滿分10分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注
數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回
袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋�(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．
（1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；
（2）求點(diǎn)M在直線y＝x上的概率；
（3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．
說(shuō)明：若有本參考答案沒有提及的解法，只要解答正確，請(qǐng)參照給分．
第I卷（選擇題 共24分）
一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）
1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B
第II卷（非選擇題 共126分）
二、填空題：（每題3分，共30分）
9．
； 10．
； 11．
； 12．
； 13．抽樣調(diào)查
14．范； 15．
； 16．60； 17．
； 18．8
說(shuō)明：第11題若答案是
不給分；第17題若答案是
給2分．
三、解答題：（本大題共8題，共96分）
19．（1）解：原式
．
說(shuō)明：第一步中每對(duì)一個(gè)運(yùn)算給1分，第二步2分．
（2）解：原式
．
20．解：（1）15 5.5 6 1.8 ．
（2）①平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)；
②平均數(shù)不能較好地反映乙隊(duì)游客的年齡特征．
因?yàn)橐谊?duì)游客年齡中含有兩個(gè)極端值，受兩個(gè)極端值的影響，導(dǎo)致乙隊(duì)游客年齡方差較大，平均數(shù)高于大部分成員的年齡．
說(shuō)明：第（1）題中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各1分，方差2分，第（2）題中學(xué)生說(shuō)理只要說(shuō)出受“極端值影響”的大意即可給分．
21．解：（1）
的數(shù)量關(guān)系是
．
理由如下：
．
又
，
（SAS）．
．
（2）線段
是線段
和
的比例中項(xiàng)．
理由如下：
，
．
．
又
，
．
．
即線段是線段和的比例中項(xiàng)．
說(shuō)明：若第（1）、（2）題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．
22．解：（1）不同意小明的說(shuō)法．
因?yàn)槊霭浊虻母怕适?sub>
，摸出紅球的概率是
，
因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的．
（2）樹狀圖如圖（列表略）
（兩個(gè)球都是白球）
（3）（法一）設(shè)應(yīng)添加
個(gè)紅球，
由題意得
解得
（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）
答：應(yīng)添加3個(gè)紅球．
（法二）
添加后
（摸出紅球）
添加后（摸出白球）
添加后球的總個(gè)數(shù)
．
應(yīng)添加
個(gè)紅球．
23．解：（1）設(shè)該校采購(gòu)了頂小帳篷，
頂大帳篷．
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程組，得
（2）設(shè)甲型卡車安排了
輛，則乙型卡車安排了
輛．
根據(jù)題意，得
解這個(gè)不等式組，得
．
車輛數(shù)為正整數(shù)，
或16或17．
或4或3．
答：（1）該校采購(gòu)了100頂小帳篷，200頂大帳篷．
（2）安排方案有：①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛；②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛；③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．
24．解：（1）
所在直線與小圓相切，
理由如下：過圓心
作
，垂足為
，
是小圓的切線，
經(jīng)過圓心，
，又
平分
．
．
所在直線是小圓的切線．
（2）
理由如下：連接
．
切小圓于點(diǎn)
，切小圓于點(diǎn)，
．
在
與
中，
，
（HL） 
．
，
．
（3）
，
．
，
．
圓環(huán)的面積
又
， 
．
說(shuō)明：若第（1）、（2）題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．
25．解：（1）將
和
代入一次函數(shù)
中，有
．
．
經(jīng)檢驗(yàn)，其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式，
故所求函數(shù)解析式為
．
（2）設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為
元，后20天日銷售利潤(rùn)為
元．
由
，
，當(dāng)
時(shí)，有最大值578（元）．
由
．
且對(duì)稱軸為
，函數(shù)在
上隨
的增大而減小．
當(dāng)
時(shí)，有最大值為
（元）．
，故第14天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，為578元．
（3）
對(duì)稱軸為
．
，當(dāng)
即
時(shí)，隨的增大而增大．
又
，
．
26．解：（1）在矩形
中，
，
，
．
．
（2）（法一）
，易得
，
．
．
梯形面積
．
．
，
．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）
（法二）由（1）得
．
，易得，
．
，
，
，
．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）
（3）（法一）與（1）、（2）同理得
，
．
直線
過點(diǎn)
．
．
．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）
（法二）連接
交
于點(diǎn)，則
．
又
，
．
．
是等邊三角形，
．
（4）（法一）在
中，
，
，
，
由
有：
，
．
，
．
，又
，
．
，
與的函數(shù)關(guān)系式是
，
．
（法二）在中，
．
由，有
．
，，
，又
．
，
，
．
與的函數(shù)關(guān)系式是，．
說(shuō)明：寫出
和
各得1分．
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