題目列表(包括答案和解析)
| 銷(xiāo)售單價(jià)x（元∕個(gè)） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 每天銷(xiāo)售量y（個(gè)） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
該廠生產(chǎn)了一種成本為20元∕個(gè)的小鏡子投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
| 銷(xiāo)售單價(jià)x（元∕個(gè)） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 每天銷(xiāo)售量y（個(gè)） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的y（個(gè)）與x（元∕個(gè)）之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠試銷(xiāo)這種鏡子每天獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=每個(gè)鏡子的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量）
某廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的公益用品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
| 銷(xiāo)售單價(jià)x（元∕件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 每天銷(xiāo)售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠試銷(xiāo)該公益品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）當(dāng)?shù)孛裾块T(mén)規(guī)定，若該廠銷(xiāo)售此公益品單價(jià)不低于成本價(jià)且不超過(guò)46元/件時(shí)，該廠每銷(xiāo)售一件此公益品，國(guó)家就補(bǔ)貼該廠a元利潤(rùn)（a＞4），公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大，求a的取值范圍．
| 銷(xiāo)售單價(jià)x（元∕個(gè)） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 每天銷(xiāo)售量y（個(gè)） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
說(shuō)明：若有本參考答案沒(méi)有提及的解法，只要解答正確，請(qǐng)參照給分．
第I卷（選擇題 共24分）
一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）
1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B
第II卷（非選擇題 共126分）
二、填空題：（每題3分，共30分）
9．
； 10．
； 11．
； 12．
； 13．抽樣調(diào)查
14．范； 15．
； 16．60； 17．
； 18．8
說(shuō)明：第11題若答案是
不給分；第17題若答案是
給2分．
三、解答題：（本大題共8題，共96分）
19．（1）解：原式
．
說(shuō)明：第一步中每對(duì)一個(gè)運(yùn)算給1分，第二步2分．
（2）解：原式
．
20．解：（1）15 5.5 6 1.8 ．
（2）①平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)；
②平均數(shù)不能較好地反映乙隊(duì)游客的年齡特征．
因?yàn)橐谊?duì)游客年齡中含有兩個(gè)極端值，受兩個(gè)極端值的影響，導(dǎo)致乙隊(duì)游客年齡方差較大，平均數(shù)高于大部分成員的年齡．
說(shuō)明：第（1）題中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各1分，方差2分，第（2）題中學(xué)生說(shuō)理只要說(shuō)出受“極端值影響”的大意即可給分．
21．解：（1）
的數(shù)量關(guān)系是
．
理由如下：
．
又
，
（SAS）．
．
（2）線(xiàn)段
是線(xiàn)段
和
的比例中項(xiàng)．
理由如下：
，
．
．
又
，
．
．
即線(xiàn)段是線(xiàn)段和的比例中項(xiàng)．
說(shuō)明：若第（1）、（2）題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．
22．解：（1）不同意小明的說(shuō)法．
因?yàn)槊霭浊虻母怕适?sub>
，摸出紅球的概率是
，
因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的．
（2）樹(shù)狀圖如圖（列表略）
（兩個(gè)球都是白球）
（3）（法一）設(shè)應(yīng)添加
個(gè)紅球，
由題意得
解得
（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）
答：應(yīng)添加3個(gè)紅球．
（法二）
添加后
（摸出紅球）
添加后（摸出白球）
添加后球的總個(gè)數(shù)
．
應(yīng)添加
個(gè)紅球．
23．解：（1）設(shè)該校采購(gòu)了頂小帳篷，
頂大帳篷．
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程組，得
（2）設(shè)甲型卡車(chē)安排了
輛，則乙型卡車(chē)安排了
輛．
根據(jù)題意，得
解這個(gè)不等式組，得
．
車(chē)輛數(shù)為正整數(shù)，
或16或17．
或4或3．
答：（1）該校采購(gòu)了100頂小帳篷，200頂大帳篷．
（2）安排方案有：①甲型卡車(chē)15輛，乙型卡車(chē)5輛；②甲型卡車(chē)16輛，乙型卡車(chē)4輛；③甲型卡車(chē)17輛，乙型卡車(chē)3輛．
24．解：（1）
所在直線(xiàn)與小圓相切，
理由如下：過(guò)圓心
作
，垂足為
，
是小圓的切線(xiàn)，
經(jīng)過(guò)圓心，
，又
平分
．
．
所在直線(xiàn)是小圓的切線(xiàn)．
（2）
理由如下：連接
．
切小圓于點(diǎn)
，切小圓于點(diǎn)，
．
在
與
中，
，
（HL） 
．
，
．
（3）
，
．
，
．
圓環(huán)的面積
又
， 
．
說(shuō)明：若第（1）、（2）題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．
25．解：（1）將
和
代入一次函數(shù)
中，有
．
．
經(jīng)檢驗(yàn)，其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式，
故所求函數(shù)解析式為
．
（2）設(shè)前20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為
元，后20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為
元．
由
，
，當(dāng)
時(shí)，有最大值578（元）．
由
．
且對(duì)稱(chēng)軸為
，函數(shù)在
上隨
的增大而減�。�
當(dāng)
時(shí)，有最大值為
（元）．
，故第14天時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為578元．
（3）
對(duì)稱(chēng)軸為
．
，當(dāng)
即
時(shí)，隨的增大而增大．
又
，
．
26．解：（1）在矩形
中，
，
，
．
．
（2）（法一）
，易得
，
．
．
梯形面積
．
．
，
．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）
（法二）由（1）得
．
，易得，
．
，
，
，
．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）
（3）（法一）與（1）、（2）同理得
，
．
直線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)
．
．
．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）
（法二）連接
交
于點(diǎn)，則
．
又
，
．
．
是等邊三角形，
．
（4）（法一）在
中，
，
，
，
由
有：
，
．
，
．
，又
，
．
，
與的函數(shù)關(guān)系式是
，
．
（法二）在中，
．
由，有
．
，，
，又
．
，
，
．
與的函數(shù)關(guān)系式是，．
說(shuō)明：寫(xiě)出
和
各得1分．
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