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				14．如圖.正方體AC1的棱長為2.M在AA1上.N在B1D1上.且AM=D1N.則四面體AMB1N體積的最大值為      .			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    如圖，在棱長為2的正方體ABCD－中，M為AB的中點，E為的中點，(說明：原圖沒有線段BC1，EO，AC1，請你自己在使用時將圖修改一下)
      
      
       （Ⅰ）求證：；
      
       （Ⅱ）求點M到平面DBC的距離；
      
       （Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小。
    

			
    
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    如圖，在棱長為2的正方體ABCD－中，M為AB的中點，E為的中點，（說明：原圖沒有線段BC1，EO，AC1，請你自己在使用時將圖修改一下）
      
       （Ⅰ）求證：ME⊥BC1
      
       （Ⅱ）求點M到平面DB1C的距離；
      
       （Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小.
      
    

			
    
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    如圖，在棱長為2的正方體ABCD－中，M為AB的中點，E為的中點，（說明：原圖沒有線段BC1，EO，AC1，請你自己在使用時將圖修改一下）
      
       （Ⅰ）求證：ME⊥BC1
      
       （Ⅱ）求點M到平面DB1C的距離；
      
       （Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小.
      
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．P，Q分別是棱DD1，CD的中點．
    （1）證明：AC1⊥平面A1BD；PQ∥平面A1BD；
    （2）探究：在棱B1C1上是否存在點M，使得二面角M-BD-A1的大小為45°？若存在，則求出B1M的值；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．P，Q分別是棱DD1，CD的中點．
    （1）證明：AC1⊥平面A1BD；PQ∥平面A1BD；
    （2）探究：在棱B1C1上是否存在點M，使得二面角M-BD-A1的大小為45°？若存在，則求出B1M的值；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題
    1―5 CADBA    6―10
CBABD    11―12
CC
    二、填空題
    13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）
    16．①③
    三、解答題
    17．解：（1）由題意得  
………………2分
        
       （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分
        
        這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形  
…………12分
    18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分
        
       （2）  
………………12分
       （文）解：（1）；  ………………6分
       （2）因為
          …………10分
        所以  
…………12分
    19．解：（1），   ………………1分
        依題意知，  
………………3分
       （2）令  
…………4分
         …………5分
        所以，…………7分
       （3）由上可知
        ①當恒成立，
        必須且只須， …………8分
        ，
        
則  
………………9分
        ②當……10分
        要使當
        綜上所述，t的取值范圍是  
………………12分
    20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分
        
       （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，
    則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
    因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。
    作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分
    求得 …………8分
    方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由
    得  ………………8分
      
（3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
    則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，
    所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
    要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分
    在矩形CEE1C1中，
    解得
    


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              解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，
              以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖，
                
（2）是平面PAB的一個法向量，
                
………………5分
              令  
………………6分
              又  ………………8分
                
（3）設(shè)P點坐標為（），則
              設(shè)是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
                  令
                  同理可求得平面PA1B1的一個法向量  
………………10分
                  要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
                    ………………11分
                  解得： …………12分
              21．（理）解：（1）由條件得
                  
                 （2）①設(shè)直線m ……5分
                  
                  ②不妨設(shè)M，N的坐標分別為
              …………………8分
              因直線m的斜率不為零，故
                 （文）解：（1）設(shè)  …………2分
                  
                  故所求雙曲線方程為：
                 （2）設(shè)，
                  
                  由焦點半徑，  ………………8分
                  
              22．（1）證明：
                  所以在[0，1]上為增函數(shù)，  
………………3分
                 （2）解：由
                  
                 （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
                  設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
                     ………………10分
                  
                  ，   ………………11分
                  當，   ………………12分
                  當    ………………13分
                  所在存在正整數(shù)
                  都有成立.   ………………14分