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				18．  (理)袋中有編號為1.2.3.4的四個小球.每次從袋中取出一個球.然后加入一個新的沒有編號的球.共取球四次.用ξ表示經(jīng)過四次取球后袋中剩余的帶有編號的球的個數(shù).試求:  (1)ξ的分布列,  (2)ξ的數(shù)學期望Eξ.  (文)袋中有編號為1.2.3.4的四個小球.每次從袋中取出一個球.然后加入一個新的沒有編號的球.共取球四次.試求:  (1)經(jīng)過四次取球后袋中沒有帶有編號的球的概率,  (2)經(jīng)過四次取球后袋中至少有2個帶有編號的球的概率.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）
      
    （理）袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現(xiàn)從中隨機且不放回地摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量ξ為此時已摸球的次數(shù)，求：
      
    (1)隨機變量ξ的概率分布； (9分)  
      
    (2)隨機變量ξ的數(shù)學期望與方差. （3分）
    

			
    
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     （本小題滿分12分）口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標有數(shù)字1，三張標有數(shù)字2，二張標有數(shù)字3，第一次從口袋里任意抽取一張，放回口袋后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為ξ.(1)ξ為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由.(2)求隨機變量ξ的期望Eξ.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個球，編號分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，若兩個編號的和為奇數(shù)算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為，其中分別為甲、乙摸到的球的編號。
    


    （1）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號的和為5的事件發(fā)生的概率；
    


    （2）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規(guī)則是否公平。（無詳細解答過程，不給分）
    


    （3）   如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎．猜什么數(shù)獲獎的可能性大？說明理由．
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
      
    口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標有數(shù)字1，三張標有數(shù)學2，二張標有數(shù)字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字這和為
      
       （Ⅰ）為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由；
      
       （Ⅱ）求隨機變量的期望
    

			
    
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    （本小題滿分12分）袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個球，編號分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，若兩個編號的和為奇數(shù)算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為，其中分別為甲、乙摸到的球的編號。
    （1）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號的和為5的事件發(fā)生的概率；
    （2）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規(guī)則是否公平。（無詳細解答過程，不給分）
    （3）  如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎．猜什么數(shù)獲獎的可能性大？說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題
    1―5 CADBA    6―10
CBABD    11―12
CC
    二、填空題
    13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）
    16．①③
    三、解答題
    17．解：（1）由題意得  
………………2分
        
       （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分
        
        這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形  
…………12分
    18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分
        
       （2）  
………………12分
       （文）解：（1）；  ………………6分
       （2）因為
          …………10分
        所以  
…………12分
    19．解：（1），   ………………1分
        依題意知，  
………………3分
       （2）令  
…………4分
         …………5分
        所以，…………7分
       （3）由上可知
        ①當恒成立，
        必須且只須， …………8分
        ，
        
則  
………………9分
        ②當……10分
        要使當
        綜上所述，t的取值范圍是  
………………12分
    20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分
        
       （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，
    則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
    因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。
    作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分
    求得 …………8分
    方法二：設B1到平面PAB的距離為h，則由
    得  ………………8分
      
（3）設平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
    則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，
    所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
    要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分
    在矩形CEE1C1中，
    解得
    


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          解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，
          以O為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖，
            
（2）是平面PAB的一個法向量，
            
………………5分
          令  
………………6分
          又  ………………8分
            
（3）設P點坐標為（），則
          設是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
              令
              同理可求得平面PA1B1的一個法向量  
………………10分
              要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
                ………………11分
              解得： …………12分
          21．（理）解：（1）由條件得
              
             （2）①設直線m ……5分
              
              ②不妨設M，N的坐標分別為
          …………………8分
          因直線m的斜率不為零，故
             （文）解：（1）設  …………2分
              
              故所求雙曲線方程為：
             （2）設，
              
              由焦點半徑，  ………………8分
              
          22．（1）證明：
              所以在[0，1]上為增函數(shù)，  
………………3分
             （2）解：由
              
             （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
              設存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
                 ………………10分
              
              ，   ………………11分
              當，   ………………12分
              當    ………………13分
              所在存在正整數(shù)
              都有成立.   ………………14分