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    ②當(dāng)直線m的斜率不為0時(shí).問在直線 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線x-y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長為
    6

    (1)求圓O的方程;
    (2)若直線l與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于D,E,當(dāng)DE長最小時(shí),求直線l的方程;
    (3)問是否存在斜率為2的直線m,使m被圓O截得的弦為AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).若存在,寫出直線m的方程;若不存在,說明理由.

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    平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線x-y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長為
    6

    (1)求圓O的方程;
    (2)若直線l與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于D,E,當(dāng)DE長最小時(shí),求直線l的方程;
    (3)問是否存在斜率為2的直線m,使m被圓O截得的弦為AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).若存在,寫出直線m的方程;若不存在,說明理由.

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    已知動圓過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線l:x=-1相切,點(diǎn)C在l上.
    (Ⅰ)求動圓圓心的軌跡M的方程;
    (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn).
    (i)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,說明理由;
    (ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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    已知動圓過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線l:x=-1相切,點(diǎn)C在l上.
    (Ⅰ)求動圓圓心的軌跡M的方程;
    (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn).
    (i)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,說明理由;
    (ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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    已知動圓過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線l:x=-1相切,點(diǎn)C在l上.
    (Ⅰ)求動圓圓心的軌跡M的方程;
    (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn).
    (i)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,說明理由;
    (ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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    一、選擇題

    1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

    二、填空題

    13.(理)(文)(―1,1)    14.    15.(理)18(文)(1,0)

    16.①③

    三、解答題

    17.解:(1)由題意得   ………………2分

       

       (2)由可知A、B都是銳角,   …………7分

       

        這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

    18.(理)解:(1)ξ的所有可能的取值為0,1,2,3。  ………………2分

       

       (2)   ………………12分

       (文)解:(1);  ………………6分

       (2)因?yàn)?sub>

          …………10分

        所以   …………12分

    19.解:(1),   ………………1分

        依題意知,   ………………3分

       (2)令   …………4分

         …………5分

        所以,…………7分

       (3)由上可知

        ①當(dāng)恒成立,

        必須且只須, …………8分

       

         則   ………………9分

        ②當(dāng)……10分

        要使當(dāng)

        綜上所述,t的取值范圍是   ………………12分

    20.解法一:(1)取BB1的中點(diǎn)D,連CD、AD,則∠ACD為所求。…………1分

       

       (2)方法一 作CE⊥AB于E,C1E1⊥A1B1于E1,連EE1,

    則AB⊥面CC1E1E,因此平面PAB⊥面CC1E1E。

    因?yàn)锳1B1//AB,所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。

    作E1H⊥EP于H,則E1H⊥平面PAB,則E1H即為所求距離。  …………6分

    求得 …………8分

    方法二:設(shè)B1到平面PAB的距離為h,則由

      ………………8分

       (3)設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l,由(2)知,A1B1//平面PAB,

    則A1B1//l,因?yàn)锳B⊥面CC1E1E,則l⊥面CC1E1E,

    所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

    要使平面PAB⊥平面PA1B1,只需∠EPE1=90°。  ………………10分

    在矩形CEE1C1中,

    解得

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              • 解法二:(1)取B1C1的中點(diǎn)O,則A1O⊥B1C1,

                以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖,

                   (2)是平面PAB的一個法向量,

                   ………………5分

                   ………………6分

                  ………………8分

                   (3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(),則

                設(shè)是平面PAB的一個法向量,與(2)同理有

                    令

                    同理可求得平面PA1B1的一個法向量   ………………10分

                    要使平面PAB⊥平面PA1B1,只需

                      ………………11分

                    解得: …………12分

                21.(理)解:(1)由條件得

                   

                   (2)①設(shè)直線m ……5分

                   

                    ②不妨設(shè)M,N的坐標(biāo)分別為

                …………………8分

                因直線m的斜率不為零,故

                   (文)解:(1)設(shè)  …………2分

                   

                    故所求雙曲線方程為:

                   (2)設(shè)

                   

                    由焦點(diǎn)半徑,  ………………8分

                   

                22.(1)證明:

                    所以在[0,1]上為增函數(shù),   ………………3分

                   (2)解:由

                   

                   (3)解:由(1)與(2)得 …………9分

                    設(shè)存在正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n,都有成立,

                       ………………10分

                   

                    ,   ………………11分

                    當(dāng),   ………………12分

                    當(dāng)    ………………13分

                    所在存在正整數(shù)

                    都有成立.   ………………14分