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				∴=(1-)()n-1.解得an=     7分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    若正整數(shù)，則稱a1×a2×…×an為N的一個(gè)“分解積”．
    （Ⅰ）當(dāng)N分別等于6，7，8時(shí)，寫出N的一個(gè)分解積，使其值最大；
    （Ⅱ）當(dāng)正整數(shù)N（N≥2）的分解積最大時(shí)，證明：中2的個(gè)數(shù)不超過2；
    （Ⅲ）對(duì)任意給定的正整數(shù)N（N≥2），求出ak（k=1，2，…，n），使得N的分解積最大．
    

			
    
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    （2012•西城區(qū)二模）若正整數(shù)N=a1+a2+…+an (ak∈N*，k=1，2，…，n)，則稱a1×a2×…×an為N的一個(gè)“分解積”．
    （Ⅰ）當(dāng)N分別等于6，7，8時(shí)，寫出N的一個(gè)分解積，使其值最大；
    （Ⅱ）當(dāng)正整數(shù)N（N≥2）的分解積最大時(shí)，證明：ak (k∈N*)中2的個(gè)數(shù)不超過2；
    （Ⅲ）對(duì)任意給定的正整數(shù)N（N≥2），求出ak（k=1，2，…，n），使得N的分解積最大．
    

			
    
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    某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．
    


    （Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
    


    （Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．
    


    【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
    


    第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
    


    第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實(shí)際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果，再反饋到實(shí)際中去解決問題．由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡捷．
    


    解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
    


    （Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表  
    


    n       1    
2    3      4    
5     6     7    
8    
    


    an      100   110   120
  130   140   150  160   170 
    


    bn      100   102    106
 114   130   162   226   354 
    


    2015年底甲工廠將被乙工廠兼并
    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案