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定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且

OG

=

1

3

OH

，其中外心O是三條邊的中垂線的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線的交點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn)．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是邊BC的中點(diǎn)，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，則根據(jù)定理可求得

OG

•

HN

的最大值是．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求直線PC與面PDE所成角的正弦值；
（3）探究：在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得二面角P-ND-A的平面角大小為

π

4

．試確定點(diǎn)N的位置．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：PE⊥DE；
（2）若PA=

2

，且E為BC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)C到面PDE的距離；
（3）設(shè)PA=1，在線段BC上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角P-ED-A的大小為

π

4

．試確定點(diǎn)E的位置．