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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    3、（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，則P∩M=（　�。�
    

			
    
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    （Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
    x
    x+1
    ．數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求數(shù)列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
    （Ⅱ）設(shè){cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．
    

			
    
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    （中三角函數(shù)的奇偶性及周期）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（　�。�
    
                
    A、y=tan2x
    B、y=|sinx|
    C、y=sin(
    π
    2
    +2x)
    D、y=cos(
    3π
    2
    -2x)
    

			
    
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    （易向量的概念）下列命題中，正確的是（　�。�
    
                
    A、若a∥b，則a與b的方向相同或相反B、若a∥b，b∥c，則a∥cC、若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等D、若a=b，b=c，則a=c
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如圖：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在線段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）
    

			
    
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    一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）
    D C B B C       D C A C C       A B
    二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．） 
    （13）        （14）        （15） 
      （16）―1
    三．解答題
    （17）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能的基本事件．    2分
    記“兩數(shù)之和為7”為事件A，則事件A中含有6個基本事件（將事件列出更好），
    ∴ P（A）．
    記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有9個基本事件，
    ∴ P（B）．
        ∵ 事件A與事件B是互斥事件，∴ 所求概率為 ．         8分
        （Ⅱ）記“點（x，y）在圓  的內(nèi)部”事件C，則事件C中共含有11個基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分
    （18）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B1C1是正棱柱，
    ∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．
    又∵M、N分別是AA1、CC1的中點，
    ∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ．      4分
    （Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．
    QN是△B1CC1的中位線，∴B1C∥QN．∴B1C∥平面MNQ．
    ∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ．                                               8分
    （Ⅲ）由題意，△MNP的面積．
    Q點到平面ACC1A1的距離H顯然等于△A1B1C1的高的一半，也就是等于BP的一半，
    ∴ ．∴三棱錐 Q ― MNP 的體積．              12分
    （19）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）：
    ．           3分
    依題意，的周期，且，∴ ．∴．
    ∴ ．                                            5分
    ∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，
      ∴ 的最小值為 ，即    ∴
．
    ∴ ．                                            7分
    （Ⅱ）∵ =2， ∴ ．
    又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分
    在△ABC中，∵ ，，
    ∴ ，．解得 ．
    又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分
    （20）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）對求導得 ．
    依題意有 ，且 ．∴ ，且 ．
    解得 ． ∴ ．                             6分
    （Ⅱ）由上問知，令，得 ．
    顯然，當  或  時，；當  時，
    ．∴ 函數(shù)在和上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)．
    ∴當時取極大值，極大值是．
    當時取極小值，極小值是．   12分
    （21）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）∵ ，
    ∴．
    設(shè)O關(guān)于直線 的
    對稱點為的橫坐標為 ．
    又易知直線  解得線段的中點坐標
    為（1，－3）．∴．
    ∴ 橢圓方程為 ．                                           5分
    （Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設(shè)直線AN的方程為 ，代入 并整理得：．  
    設(shè)點，，則．
    由韋達定理得 ，．                       8分
    ∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點
    的橫坐標 ．
    將，代入，并整理得 ．   10分
    再將韋達定理的結(jié)果代入，并整理可得．
    ∴ 直線ME與軸相交于定點（，0）．                                  12分
    （22）（本小題滿分14分）
    證明：（Ⅰ）∵
， ∴ ．
    顯然
， ∴ ．                                       5分
    ∴
，，……，，
    將這個等式相加，得 ，∴ ．         
7分
    （Ⅱ）∵
，∴ ．                     9分
    ∴
．即 ．                        11分
    ∴
，即
    ．                                                14分
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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