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				(Ⅱ)若 .求證:．     2008年威海市高考模擬考試			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    在平面直角坐標系上，設不等式組表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為.
    


    （1）求數(shù)列的通項公式；
    


    （2）若，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分14分）已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的
    


        等比數(shù)列。
    


        （1）若數(shù)列的前n項和為且，求整數(shù)q的值；
    


    （2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中最否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列
    


         中連續(xù)項的和？請說明理由；
    


    （3）若，求證：數(shù)列
    


         中每一項都是數(shù)列中的項。
    


     
    

			
    
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    已知函數(shù)，、是圖像上兩點．
      
    （1）若，求證：為定值；
      
    （2）設，其中且，求關于的解析式；
      
    （3）對（2）中的，設數(shù)列滿足，當時，，問是否存在角，使不等式…對一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    （本題滿分14分）
    


    如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且平面ABD，AE=a。
    


    （1）若，求證：AB//平面CDE；
    


    （2）求實數(shù)a的值，使得二面角A—EC—D的大小為
    


     
    


    


     
    


     
    

			
    
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    已知函數(shù)
    


    （Ⅰ）時，求在處的切線方程；
    


    （Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
    


    （Ⅲ）當時，設函數(shù)，若，求證：.
    


     
    

			
    
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    一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）
    D C B B C       D C A C C       A B
    二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．） 
    （13）        （14）        （15） 
      （16）―1
    三．解答題
    （17）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能的基本事件．    2分
    記“兩數(shù)之和為7”為事件A，則事件A中含有6個基本事件（將事件列出更好），
    ∴ P（A）．
    記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有9個基本事件，
    ∴ P（B）．
        ∵ 事件A與事件B是互斥事件，∴ 所求概率為 ．         8分
        （Ⅱ）記“點（x，y）在圓  的內(nèi)部”事件C，則事件C中共含有11個基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分
    （18）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B1C1是正棱柱，
    ∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．
    又∵M、N分別是AA1、CC1的中點，
    ∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ．      4分
    （Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．
    QN是△B1CC1的中位線，∴B1C∥QN．∴B1C∥平面MNQ．
    ∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ．                                               8分
    （Ⅲ）由題意，△MNP的面積．
    Q點到平面ACC1A1的距離H顯然等于△A1B1C1的高的一半，也就是等于BP的一半，
    ∴ ．∴三棱錐 Q ― MNP 的體積．              12分
    （19）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）：
    ．           3分
    依題意，的周期，且，∴ ．∴．
    ∴ ．                                            5分
    ∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，
      ∴ 的最小值為 ，即    ∴
．
    ∴ ．                                            7分
    （Ⅱ）∵ =2， ∴ ．
    又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分
    在△ABC中，∵ ，，
    ∴ ，．解得 ．
    又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分
    （20）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）對求導得 ．
    依題意有 ，且 ．∴ ，且 ．
    解得 ． ∴ ．                             6分
    （Ⅱ）由上問知，令，得 ．
    顯然，當  或  時，；當  時，
    ．∴ 函數(shù)在和上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)．
    ∴當時取極大值，極大值是．
    當時取極小值，極小值是．   12分
    （21）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）∵ ，
    ∴．
    設O關于直線 的
    對稱點為的橫坐標為 ．
    又易知直線  解得線段的中點坐標
    為（1，－3）．∴．
    ∴ 橢圓方程為 ．                                           5分
    （Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設直線AN的方程為 ，代入 并整理得：．  
    設點，，則．
    由韋達定理得 ，．                       8分
    ∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點
    的橫坐標 ．
    將，代入，并整理得 ．   10分
    再將韋達定理的結(jié)果代入，并整理可得．
    ∴ 直線ME與軸相交于定點（，0）．                                  12分
    （22）（本小題滿分14分）
    證明：（Ⅰ）∵
， ∴ ．
    顯然
， ∴ ．                                       5分
    ∴
，，……，，
    將這個等式相加，得 ，∴ ．         
7分
    （Ⅱ）∵
，∴ ．                     9分
    ∴
．即 ．                        11分
    ∴
，即
    ．                                                14分
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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