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				(A)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （A）4-2矩陣與變換
    已知二階矩陣M的特征值是λ1=1，λ2=2，屬于λ1的一個特征向量是e1=
    1
    1
    ，屬于λ2的一個特征向量是e2=
    -1
    2
    ，點A對應的列向量是a=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）設a=me1+ne2，求實數m，n的值．
    （Ⅱ）求點A在M5作用下的點的坐標．

    （B）4-2極坐標與參數方程
    已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
    π
    3
    )=3    ，曲線C的參數方程為
    x=cosθ
    y=3sinθ
    ，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值．
    

			
    
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    精英家教網（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對于一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是
     
    ；
    （B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長等于
     
    ；
    （C） （極坐標系與參數方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點，則直線AB的方程為
     
    ．
    

			
    
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    （A）直線xcosα+ysinα-sinα-3=0與曲線
    x=3cosβ
    y=3sinβ+1
    的位置關系是
     
    ；
    （B）不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為
     
    ．
    

			
    
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    （A）在極坐標系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：θ=
    π4
    ，若曲線C1與C2交于A、B兩點，則線段AB=
     
    ．
    （B）若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立，則m的取值范圍為
     
    ．
    

			
    
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    （A）（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集為
    (
    3
    2
    ，+∞)
    (
    3
    2
    ，+∞)
    ．
    （B）（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則AD=
    18
    5
    (或3.6)
    18
    5
    (或3.6)
    cm．
    （C）（坐標系與參數方程選做題）圓C的參數方程
    x=1+cosα
    y=1-sinα
    （α為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標是
    （0，1），或（2，1）
    （0，1），或（2，1）
    ．
    

			
    
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    一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）
    D C B B C       D C A C C       A A
    二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．） 
    （13）       （14） 
      （15）―1        （16） 
    三．解答題
    （17）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）：
    ．           3分
    依題意，的周期，且，∴ ．∴．
    ∴ ．                                            5分
    ∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，
      ∴ 的最小值為 ，即    ∴
．
    ∴ ．                                            7分
    （Ⅱ）∵ =2， ∴ ．
    又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分
    在△ABC中，∵ ，，
    ∴ ，．解得 ．
    又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分
    （18）（本小題滿分12分）
    解：以A點為原點，AB為軸，AD為軸，AD
    為軸的空間直角坐標系，如圖所示．則依題意可知相
    關各點的坐標分別是A（0，0，0），B（，0，0），
    C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1），
     
 ∴ M（，1，0），N（，，）．                                  2分
     
 ∴ （0，，），（，0，0），（，，）．    4分
     
 ∴ ，．∴ ，．
       ∴ MN ⊥平面ABN．      
                                               6分
       （Ⅱ）設平面NBC的法向量為（，，），則，．且又易知 ，．
     
 ∴   即    ∴ 
       令，則（，0，）．                                           9分
       顯然，（0，，）就是平面ABN的法向量．
    ∴ ．
       ∴ 二面角的余弦值是．                                    12分
    （19）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）由題意得 
     
    （）；                             3分
    同理可得（）；
    （）．                           5分
    （Ⅱ）．        8分
    （Ⅲ）由上問知
，即是關于的三次函數，設
    ，則．
    令，解得  或 （不合題意，舍去）．
    顯然當  時，；當  時，．
    ∴ 當年產量
  時，隨機變量
 的期望  取得最大值．              12分
    （20）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）設（，）是函數 的圖象上任意一點，則容易求得點關于直線  的對稱點為（，），依題意點（，）在的圖象上，
    ∴
． ∴ ．            2分
    ∴
．
    ∵ 是  的一個極值點，∴ ，解得 ．
    ∴ 函數  的表達式是 （）．            4分
    ∴
．
    ∵ 函數  的定義域為（）， ∴  只有一個極值點，且顯然當
    時，；當時，．
    ∴ 函數  的單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是．           6分
    （Ⅱ）由 ，
    得
，∴ ．      9分
    ∴  在 時恒成立．
    ∴
只需求出  在   時的最大值和
 在 
     時的最小值，即可求得
 的取值范圍．
    ∵ （當  時）；
    （當  時）．
    ∴
  的取值范圍是 ．     
                                   12分
     
    （21）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）∵ ，
    ∴．
    設O關于直線 的
    對稱點為的橫坐標為 ．
    又易知直線  解得線段的中點坐標
    為（1，－3）．∴．
    ∴ 橢圓方程為 ．                                           5分
    （Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設直線AN的方程為 ，代入 并整理得：．  
    設點，，則．
    由韋達定理得 ，．                       8分
    ∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點的橫坐標 ．
    將，代入，并整理得 ．   10分
    再將韋達定理的結果代入，并整理可得．
    ∴ 直線ME與軸相交于定點（，0）．                                  12分
    （22）（本小題滿分14分）
    證明：（Ⅰ）∵
，，且 （，N?），
    ∴
 ．                                                            2分
    將
去分母，并整理得 ．                      5分
    ∴
，，……，，
    將這個同向不等式相加，得 ，∴ ．    7分
    （Ⅱ）∵
，∴ ．                     9分
    ∴
．即 ．                        11分
    ∴ ，即
    ．                                                14分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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