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    數 . 都有 成立.則 (A)是奇函數.但不是偶函數 (B)是偶函數.但不是奇函數(C)既是奇函數.又是偶函數 (D)既不是奇函數.又不是偶函數 第Ⅱ卷注意事項: 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    設奇函數f(x)在[-1,1]上是增函數,且f(-1)=-1,若函數f(x)≤t2-2at+1對所有的x∈[-1,1]都成立,則當a∈[-1,1]時,t的取值范圍是(  )
    A、-2≤t≤2
    B、-
    1
    2
    ≤t≤
    1
    2
    C、t≥2或t≤-2或t=0
    D、t≥
    1
    2
    或t≤-
    1
    2
    或t=0

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    設函數y=f(x)的定義域為R,若存在常數M>0,使|f(x)≤M|x|對一切實數x都成立,則稱f(x)是“受局限函數”,則下列函數是“受局限函數”的為( 。
    A、f(x)=2
    B、f(x)=x2
    C、f(x)=
    x3,x≤0
    f(x-1),x>0
    D、f(x)是定義在R上的奇函數,且滿足對一切實數x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立

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    已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,對?x∈R都有f(x-1)=f(x+1)成立,當x∈(0,1]且x1≠x2時,有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    <0.給出下列命題:
    (1)f(1)=0
    (2)f(x)在[-2,2]上有5個零點    
    (3)f(2014)=0             
    (4)直線x=1是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸
    則正確命題個數是( 。
    A、1B、2C、3D、4

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    (08年威海市模擬理)定義域為的函數不恒為零,且對于定義域內的任意實數x、y都有成立,則                                               (    )

        A.是奇函數,但不是偶函數           B.是偶函數,但不是奇函數

        C.既是奇函數,又是偶函數           D.既不是奇函數,又不是偶函數

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    一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)

    D C B B C       D C A C C       A A

    二.填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.)

    (13)       (14)        (15)―1        (16)

    三.解答題

    (17)(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ):

              3分

    依題意,的周期,且,∴ .∴

    .                                            5分

    [0,], ∴ ,∴ ≤1,

      ∴ 的最小值為 ,即    ∴

                                               7分

    (Ⅱ)∵ =2, ∴

    又 ∵ ∠∈(0,), ∴ ∠.                                  9分

    △ABC中,∵ ,

    ,.解得

    又 ∵ 0, ∴ .                                 12分

    (18)(本小題滿分12分)

    解:以A點為原點,AB為軸,AD為軸,AD

    軸的空間直角坐標系,如圖所示.則依題意可知相

    關各點的坐標分別是A(0,0,0),B(,0,0),

    C(,1,0),D(0,1,0),S(0,0,1),

       ∴ M(,1,0),N(,,).                                  2分

       ∴ (0,,),,0,0),,,).    4分

       ∴ ,.∴

       ∴ MN ⊥平面ABN.                                                      6分

       (Ⅱ)設平面NBC的法向量為,,),則,.且又易知 ,

       ∴   即    ∴

       令,則,0,).                                           9分

       顯然,(0,,)就是平面ABN的法向量.

       ∴ 二面角的余弦值是.                                    12分

    (19)(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ)由題意得

     

    );                             3分

    同理可得);

    ).                           5分

    (Ⅱ)       8分

    (Ⅲ)由上問知 ,即是關于的三次函數,設

    ,則

    ,解得  或 (不合題意,舍去).

    顯然當  時,;當  時,

    ∴ 當年產量   時,隨機變量  的期望  取得最大值.              12分

    (20)(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ)設,)是函數 的圖象上任意一點,則容易求得點關于直線  的對稱點為),依題意點,)在的圖象上,

    . ∴ .            2分

     的一個極值點,∴ ,解得

    ∴ 函數  的表達式是 ).            4分

    ∵ 函數  的定義域為(), ∴  只有一個極值點,且顯然當

    時,;當時,

    ∴ 函數  的單調遞增區(qū)間是;單調遞減區(qū)間是.           6分

    (Ⅱ)由

    ,∴      9分

     在 時恒成立.

    ∴ 只需求出  在   時的最大值和  在

     時的最小值,即可求得  的取值范圍.

    (當  時);

    (當  時).

    ∴   的取值范圍是 .                                         12分

     

    (21)(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ)∵ ,

    設O關于直線

    對稱點為的橫坐標為

    又易知直線  解得線段的中點坐標

    為(1,-3).∴

    ∴ 橢圓方程為 .                                           5分

    (Ⅱ)顯然直線AN存在斜率,設直線AN的方程為 ,代入 并整理得:. 

    設點,,則

    由韋達定理得 ,.                       8分

    ∵ 直線ME方程為 ,令,得直線ME與x軸的交點的橫坐標

    ,代入,并整理得 .   10分

    再將韋達定理的結果代入,并整理可得

    ∴ 直線ME與軸相交于定點(,0).                                  12分

    (22)(本小題滿分14分)

    證明:(Ⅰ)∵ ,,且 N?),

    ∴  .                                                            2分

    去分母,并整理得 .                      5分

    ,,……,,

    將這個同向不等式相加,得 ,∴ .    7分

    (Ⅱ)∵ ,∴ .                     9分

    .即 .                        11分

    ,即

    .                                                14分

     

     


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