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（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點(diǎn)F（2，0），直線l：x=-2，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

FQ

⊥(

PF

+

PQ

)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l₁過(guò)點(diǎn)F與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

2

；
（3）記

OA

與

OB

的夾角為θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為（2）中的兩點(diǎn)），求cosθ的最小值．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，-2）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線OA與l的距離等于

5

5

？若存在，求直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．
（3）過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁，l₂，設(shè)l₁與拋物線C相交于點(diǎn)M，N，l₂與拋物線C相交于點(diǎn)D，E，求

MD

•

NE

的最小值．

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點(diǎn)F（2，0），直線l：x=2，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

FQ

⊥(

PF

+

PQ

)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l₁與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，求證：

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

2

；
（3）記

OA

與

OB

的夾角為θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為（2）中的兩點(diǎn)），求cosθ的取值范圍．