題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足,
.
猜想數(shù)列
的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)證明:。
(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足
,
(
,
),
若數(shù)列是等比數(shù)列. (1)求數(shù)列
的通項公式; (2)求證:當(dāng)
為奇數(shù)時,
; (3)求證:
(
).
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足
(1)求;
(2)已知存在實數(shù),使
為公差為
的等差數(shù)列,求
的值;
(3)記,數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足
(1)求;
(2)已知存在實數(shù),使
為公差為
的等差數(shù)列,求
的值;
(3)記,數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足
(p為常數(shù))
(1)求p的值及數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列
的前n項和
Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13. 14.
15.
16. (2) (3)
17. 解: (4分)
(1)增區(qū)間為: , 減區(qū)間為:
(8分)
(2) (12分)
18.解:因骰子是均勻的,所以骰子各面朝下的可能性相等,設(shè)其中一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為x,另一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為y,則的取值如下表:
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得: (8分)
(2)p(=奇數(shù))
………………12分
19.解:(1)
∴ (2分)
又 恒成立 ∴
∴ ∴
∴ (6分)
(2)
∴
∴ ①)當(dāng) 時, 解集為
②當(dāng) 時,解集為
③當(dāng) 時,解集為
(12分)
20.解:PD⊥面ABCD ∴DA、DC、DP 相互垂直
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Oxyz
(1)
∴
∴
∴PC⊥DA , PC⊥DE
∴PC⊥面ADE (4分)
(2)∵PD⊥面ABCD PC⊥平面ADE
∴PD與PC夾角為所求
∴ 所求二面角E-AD-B的大小為
(8分)
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形,且 EF=1,DF=,AD=2
∴
∴ 所求部分體積 (12分)
21.解:(1)
為等比數(shù)列
(4分)
(2) (6分)
(3)
(7分)
(10分)
∴M≥6 (12分)
22.解:(1)直線AB的方程為:與拋物線的切點設(shè)為T
且
∴
∴拋物線c的方程為: (3分)
⑵設(shè)直線l的方程為:
易如:
設(shè),
①M為AN中點
由 (Ⅰ)、(Ⅱ)聯(lián)解,得 代入(Ⅱ)
4
∴直線l的方程為 : (7分)
②
(9分)
FM為∠NFA的平分線
且
(11分)
又
(14分)
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