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				(Ⅱ)當直線l的斜率存在時.設直線l方程為.與雙曲線方程聯(lián)立消得.設..			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)．
    


    （1）求曲線的軌跡方程；
    


    （2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；
    


    （3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.
    


    【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.
    


    代入坐標得到
    


    第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
    


    當直線l的斜率為k時，；，化簡得
    


    


    第三問點N與點M關(guān)于X軸對稱，設，， 不妨設．
    


    由于點M在橢圓C上，所以．

    


    由已知，則
    


    ，
    


    由于，故當時，取得最小值為．
    


    計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．   
    


    故圓T的方程為：
    


     
    

			
    
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    如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l l1∩l2=Q．
    （Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
    （Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．
    

			
    
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    如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F(0,p)（p＞0），直線l:y=-p，點P在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點, 過R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l ． 
    （Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
    （Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA,MF,MB的斜率存在時，直線MA,MF,MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列． 

    

    

			
    
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    如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l l1∩l2=Q．
    （Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
    （Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

    

			
    
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    如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l l1∩l2=Q．
    （Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
    （Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

    

			
    
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