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我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題．
（1）設F₁、F₂是橢圓M：的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：x-y+=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系．
（2）設F₁、F₂是橢圓M：（a＞b＞0）的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）．

(本題滿分10分)

拋物線(p>0)的準線方程為，該拋物線上的點到其準線的距離與到定點N的距離都相等，以N為圓心的圓與直線 都相切。

（Ⅰ）求圓N的方程；

（Ⅱ）是否存在直線同時滿足下列兩個條件，若存在，求出的方程；若不存在請說明理由.

① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；

② 被圓N截得的弦長為．

已知橢圓E：（a＞1）的離心率，直線x=2t（t＞0）與橢圓E交于不同的兩點M、N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）當圓C與y軸相切的時候，求t的值；
（Ⅲ）若O為坐標原點，求△OMN面積的最大值．