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				由.解得點B坐標(biāo)為.       ------------------12分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知點E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為-
    1
    4
    ．
    （1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
    （2）設(shè)過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標(biāo)為(1，
    1
    2
    )    ，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
    （3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關(guān)系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設(shè)計一個問題，嘗試研究解決．
    [說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．
    

			
    
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    （2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）
      
      
      
          
        
                   
    已知橢圓C:                        的離心率為          ，過右焦點F的直線l與C相交于A、B
              
                  		    
       
            		  
     
                  
      
      
      
          
        
                   
    兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為
                       		    
       
            		  
     
      
      
    （Ⅰ）求a,b的值；
      
    （Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？
      
    若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。
      
    解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。
    

			
    
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    （2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）
      
      
      
          
        
                   
    已知橢圓C:                        的離心率為          ，過右焦點F的直線l與C相交于A、B
              
                  		    
       
            		  
     
                  
      
      
      
          
        
                   
    兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為
                       		    
       
            		  
     
      
      
    （Ⅰ）求a,b的值；
      
    （Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？
      
    若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。
      
    解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。
    

			
    
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    定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1，-2，3}，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0，2，3，}，函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0，-1，0}
    （1）將“特征數(shù)”是{0，
    		3
    3
    ，1    }的函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到的新函數(shù)的解析式是
    y=
    		3
    3
    x-1
    y=
    		3
    3
    x-1
    ； （答案寫在答卷上）
    （2）在（1）中，平移前后的兩個函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點，與直線x=
    		3
    分別交于D、C兩點，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，判斷以點A、B、C、D為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
    （3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是{1，-2b，b2+
    1
    2
    }的函數(shù)圖象的有交點，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍．
    

			
    
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    已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.
    


    （Ⅰ）求橢圓E的方程；
    


    （Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.
    


    【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標(biāo)得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
    


    ，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。
    


    解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為
    


    ①………………………………1分
    


       ②………………２分
    


      ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
    


    所以橢圓E的方程為…………………………4分
    


    (Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分
    


     代入橢圓E方程，得…………………………6分
    


    ………………………7分
    


    、………………8分
    


    


    ………………………9分
    


    


    ……………………………10分
    


        當(dāng)m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，
    


    圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
    


    同理，當(dāng)m=－3時，直線l方程為y=-x－3，
    


    圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4
    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案