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(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,

  AB=2, AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.  (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓E的方程;  (2)若點(diǎn)Q滿足:,問(wèn)是否存在不平行AB，的直線與橢圓E交于M、N兩點(diǎn).且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(12分)已知曲線C：x²+y²-2x-4y+m=0

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；

（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值。

(12分) 如圖1－5，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；

(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；

(3)對(duì)任意的k>0，求證：PA⊥PB.

(12分)  如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

(2)過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)=λ，求λ的取值范圍.

(12分) 如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
(2)過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)=λ，求λ的取值范圍.