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				聯(lián)立消去得:∴求點(diǎn)P的軌跡C的方程為  6分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.
    


    （1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
    


    （2）求證：；
    


    （3）求的面積的最小值.
    


    


    【解析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把過(guò)點(diǎn)M的方程設(shè)出來(lái).為避免對(duì)斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.
    


    （2）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，證明：即可.
    


    （3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.
    


     
    

			
    
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    已知直線某學(xué)生做如下變形，由直線與雙曲線聯(lián)立消y得形如的方程，當(dāng)A=0時(shí)該方程有一解；當(dāng)A≠0時(shí)，恒成立，若該生計(jì)算過(guò)程正確，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是            .
    

			
    
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    設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F(
    1
    2
    ，0)    的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
    1
    2
    ，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，
    （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
    （2）設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，EF是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)|EF|是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    已知對(duì)任意平面向量
    AB
    =(x，y)    ，將
    AB
    繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量
    AP
    =(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)    ，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
    （1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+
    		2
    ，2-2
    		2
    )    ，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
    π
    4
    得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
    （2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
    π
    4
    得到的點(diǎn)的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
    （3）過(guò)（2）中曲線C的焦點(diǎn)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)
    OA
    •
    OB
    =0    時(shí)，求△AOB的面積．
    

			
    
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    （2012•陜西三模）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F(
    1
    2
    ，0)    的距離比到y(tǒng)軸的距離大
    1
    2
    ．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
    （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
    （Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M 在y軸的截得的弦，當(dāng)M 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值？說(shuō)明理由；
    （Ⅲ）過(guò)F(
    1
    2
    ，0)    作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．
    

			
    
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