題目列表(包括答案和解析)
已知點(diǎn)
在曲線
上，
為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
第Ⅱ卷
函數(shù)
的反函數(shù)是
A 
B 
C 
D 
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
設(shè)函數(shù)
，
，則
的值域是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非選擇題，共90分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，
1―5BADAD 6―10CBCAA
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image257.gif)
17.
解：（1）能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image259.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image261.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image263.gif)
所以能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image265.gif)
（2）當(dāng)能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image183.gif)
時(shí)，能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image268.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image270.gif)
所以能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image272.gif)
，即能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image274.gif)
。
（3）能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image185.gif)
即能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image277.gif)
所以能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image279.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image281.gif)
所以能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image283.gif)
所以能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image285.gif)
18. 解：（1）甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)有兩種情況
① 互換的是A班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image287.gif)
.
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image289.gif)
② ②互換的是B班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image291.gif)
..
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image293.gif)
所以甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的概率能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image295.gif)
.
(2) 甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image188.gif)
，
則能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image298.gif)
，能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image300.gif)
，能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image302.gif)
所以能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image304.gif)
。
19. 解：（1）能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image306.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image308.gif)
時(shí)，能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image310.gif)
取得最小值能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image312.gif)
，
即能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image314.gif)
（2）令能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image316.gif)
由能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image318.gif)
，得能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image320.gif)
或能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image322.gif)
（舍去）
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image324.gif)
（0,1）
1
（1,2）
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image326.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image328.gif)
0
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image330.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image332.gif)
增
極大值能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image334.gif)
減
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image336.gif)
在能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image338.gif)
內(nèi)有最大值，
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image341.gif)
對能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image197.gif)
時(shí)恒成立等價(jià)于能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image344.gif)
恒成立。
即能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image346.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image348.gif)
20. (1)證明：以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image350.jpg)
則能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image352.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image354.gif)
又能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image356.gif)
所以能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image358.gif)
面能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image360.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image362.gif)
面，能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image364.gif)
（2）解：能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image366.gif)
面能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image203.gif)
，能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image210.gif)
與底面成能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image212.gif)
角, 能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image371.gif)
過E作能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image373.gif)
，垂足為F，則能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image375.gif)
,能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image377.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image379.gif)
,于是能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image381.gif)
又能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image383.gif)
則能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image385.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image387.gif)
與能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image222.gif)
所成角的余弦值為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image390.gif)
。
（3）設(shè)能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image392.gif)
平面能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image224.gif)
，則能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image395.gif)
即能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image397.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image399.gif)
令能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image401.gif)
則能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image403.gif)
A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image405.gif)
,則能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image407.gif)
即A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image409.gif)
。
21.
解：（1）在等比數(shù)列能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image228.gif)
中，前能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image230.gif)
項(xiàng)和為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image232.gif)
，若能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image236.gif)
成等差數(shù)列，則能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image234.gif)
成等差數(shù)列。
（2）數(shù)列的首項(xiàng)為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image411.gif)
，公比為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image413.gif)
。由題意知：能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image415.gif)
即能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image417.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image419.gif)
當(dāng)能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image421.gif)
時(shí)，有能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image423.gif)
顯然：能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image425.gif)
。此時(shí)逆命題為假。
當(dāng)能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image427.gif)
時(shí)，有能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image429.gif)
，
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image431.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image433.gif)
，此時(shí)逆命題為真。
22.
解：（1）設(shè)橢圓方程為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image435.gif)
則能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image437.gif)
解得能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image439.gif)
所以橢圓方程能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image441.gif)
（2）因?yàn)橹本�能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image243.gif)
平行于OM，且在能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image116.gif)
軸上的截距為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image199.gif)
又能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image446.gif)
，所以的方程為：能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image448.gif)
由能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image450.gif)
因?yàn)橹本�與橢圓交于能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image249.gif)
兩個(gè)不同點(diǎn)，
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image453.gif)
所以的取值范圍是能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image456.gif)
。
（3）設(shè)直線能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image252.gif)
的斜率分別為能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image459.gif)
，只要證明能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image461.gif)
即可
設(shè)能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image463.gif)
，則能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image465.gif)
由能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image467.gif)
可得能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image469.gif)
而能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image471.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image473.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image475.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image477.gif)
能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image479.gif)
故直線MA、MB與能力測試（河?xùn)|卷）數(shù)學(xué)理科.files/image054.gif)
軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。
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，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則A－BCD的外接球的表面積為
B 
C 
d.
，則輸出的數(shù)等于（ ）
B.
C.
D.
